Объем куба равен 1000дм.3.определить длину его ребра способом подбора.

Объём куба = 1000куб.дм v = a^3 a - это ребро куба. у куба рёбра равны значит  1000 = а^3             1000 = 10 ^3 ответ: 10 дм - ребро куба.

Вот   ax + by + c = 0 направляющий вектор этой прямой s={a,b}={2; -3}. значит, нормальный вектор будет n={3; 2} вектор нормали перпендикулярный к даной прямой. значит   3x + 2y + c = 0 по условию p(-5; 13), откуда х=-5 и у=13. подставим 3 * (-5) + 2* 13 + c = 0 -15 + 26 + c = 0 c = -11 3x+2y-11=0 найдем точку пересения этих прямых {3x+2y-11=0     (1) {2x-3y-3=0   (2) () {x + 5y - 8 = 0  ⇒ x=8-5y {2x - 3y -3 = 0 2(8-5y) - 3y -3 = 0 16 - 10y - 3y - 3 =0 13 - 13 y = 0 y = 1 x=3 o(3; 1) поскольку q - симметрична точке р, значит точка о - средина отрезка 3 = (-5+x)/2;     ⇒ x=11 1=(13+y)/2     ⇒ y=-11 q(11; -11) - ответ вот (3; 1; -4) b(3; 1; 4) c(-3; 1; -4) ac=-3)^2+(1-1)^2+(-))^2)=v36=6

1. угол вох - 45 градусов (точки луча ав имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).

2. решается в смысле, что находим третий угол и длины сторон.

третий угол = 180-45-60 = 75 градусов.

дальше по теореме синусов: bc = корень(3);

cd/sin(45) = bd/sin(75) = bc/sin(60); (то есть равно 2 : ), так как sin(60) = корень(3)/2)

отсюда 

сd = корень(2);

bd = 2*sin(75);

{на этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусов

sin(75) = sin(90-15) = cos(15) = x; sin(15) = корень(1- x^2); 2*sin(15)*cos(15) = sin(30) = 1/2; 2*x*корень(1-x^2) = 1/2;  

отсюда x^2*(1-x^2) = 1/8; что легко к виду 4*x^4-4*x^2+1 = 1/2;

то есть (2*x^2 - 1)^2 = 1/2;

отсюда x = (1/2)*корень(2+корень(2)); bd = 2*x}

3. cos a = (ab,ac) / ab*ac (будьте внимательны, имеется ввиду скалярное произведение векторов ав и ас, деленное на модули, то есть длины этих векторов). 

вектор ав = (0-3; 6-9) = (-3; -3);

вектор ас = (4-3; 2-9) = (1; -7);

скалярное произведение (ав,ас) = (-3)*1 + (-3)*(-7) = 18;

длина ab = корень(3^2+3^2) = корень(18);

длина ас = корень(1^2+7^2) = корень(50);

cos a = 18/корень(18*50) = 3/4