Один круг лыжной трассы состоит из 8 км подъема и 6 км спуска. при спуске скорость увеличивается на 2 км\ч, а при подъеме наоборот. 1) какова собственная скорость лыжника на первом круге, если он преодолел его за 1, 5 ч? 2)сколько времени потребуется лыжнику на всю дистанцию, состоящую из 2 кругов, если на 2-м круге его скорость упадет на 20%?

Вот  vср = [s1+s2]/[t1 + t2]  s1 = s  s2 = 2s  t1 = s/30  t2 = 2s/90  vср = [s + 2s]/[s/30 + 2s/90] = 3*90/[5s] = 54км/ч 

сложим первое уравнение,домноженное на 2 со вторым:

очевидно,что x и y не обращаются в ноль,так как число 19 простое и не имеет делителей на интервале (1; 19)

значит:

из полученных отрезков лишь пара значений модулей удовлетворяет нашему уравнению:

осталось лишь раскрыть модуль,сделаем это следующим образом:

рассмотрим полиномы вида:

подставим модули корней    под степени 2,так как они являются четными и не меняют значение:

очевидно,что для старших мономов вида    обоих полиномов для обращения последних в ноль определен отрицательный знак.

I) 1) 4 7/9 -2 5/6=4 14/18 -2 15/18= 3 32/18 - 2 15/18 =1 17/18  2) 1 17/18 : 1 5/9 =35/18 * 9/14=5/4 3)4/9*6 3/16 = 4/9 * 99/16=11/4 4) 5/4 + 11/4 = 16/4=4  ii) 1)1 8/12 +2 9/12= 3 17/12=4 5/12 2)4 5/12 : 8 5/6 = 53/12 : 53/6 = 53/12 * 6/53= 1/2 3) 1 5/12 - 4/9= 1 15/36 - 16/36= 51/36-16/36=35/36 4) 1/2 * 35/36 = 35/72 5) 35/72 : 2 1/3= 35/72 * 3/7 =5/24 6)5/24 * 2= 5/12 iii) 1) 3 2/5 - 1 3/4 = 3 8/20 - 1 15/20 = 2 28/20  - 1 15/20 =1 13/20 2)1 13/20 * 1 2/3 =33/20 * 5/3= 11/4=2 3/4 3)2 1/6 +2 3/4 =2 2/12 + 2 9/12 = 4 11/12 4)3/14 : 2 4/7= 3/14  : 18/7 = 3/14 * 7/18=1/12 5) 4 11/12+ 1/12=4 12/12= 5 iv)1) 2 4/9 : 2 = 22/9 * 1/2=11/9 2) 1 7/36 * 4= 43/36*4/1=43/9 3) 11/9 + 43/9 = 54/9 = 6 4) 6 * 2/3= 4 5) 2 1/6 - 1 2/3= 2 1/6 - 1 4/6 = 1 7/6 - 1 4/6 =3/6=1/2 6) 4 : 1/2= 8