Обьясните, почему при делении на 2 в остатке может быть только 0 или 1, почему при делении на 3 остаток не может быть равен 5

Остаток всегда должен быть меньше делителя

Потому что остаток всегда меньше делителя        

Согласно эвклиду "совершенное число" — это число, дружественное самому себе. совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа) . например 6 = 1+2+3 ; 28 =1 + 2 + 4 + 7 + 14 и т. д. совершенные числа были предметом пристального внимания пифагорейцев, хотя в их время были известны только 2 первых совершенных числа. в частности, пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и некоторыми другими изящными свойствами. например, любое чётное совершенное число равно сумме последовательных натуральных чисел, начиная с единицы (т. е. является треугольным числом): 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7, 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+30 + 31, 8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+126 + 127.

Чётные числа k, z делятся нацело на два нечётные числа k+1, z+1 не делятся нацело на два. среди трёх натуральных чисел обязательно будут два нечётных числа, либо два чётных. сложим два чётных числа (k+k) разделим их на два (k+k)/2=k/2+z/2 т.е. каждое чётное число нужно поделить на два и сложить результат. так как каждое число делится на два нацело, то результатом сложения будет результат сложения двух целых чисел. это будет целое число. сложим два нечётных числа (k+1+z+1) разделим их на два (k+1+z+1)/2=k/2+z/2+2/2 результатом опять будет целое число, так как k и z делятся на два нацело и двойка делится на два c получением единицы.