Объясните, как решать подобные выражения на этом примере

ответ:

пошаговое объяснение:

ответ:

пошаговое объяснение:

я думаю что да

Пошаговое объяснение:

Имеется набор гирь, веса которых в граммах: 1, 2, 4,... , 512 (последовательные степени двойки) – по одной гире каждого веса. Груз разрешается взвешивать с этого набора, кладя гири на обе чашки весов.

  а) Докажите, что никакой груз нельзя взвесить этими гирями более чем

  б) Приведите пример груза, который можно взвесить ровно

Решение

  Пусть Kn(P) – число которыми можно взвесить вес P, используя гири веса  1, 2,..., 2n,  и      (максимальное число которыми можно взвесить какой-либо вес с этих гирь). Очевидно,  K0 = 1,  K1 = 2.

  а) Наша задача – доказать, что  K9 ≤ 89.  Мы докажем, что  Kn+1 ≤ Kn + Kn–1  для каждого  n ≥ 1.  Последовательно применяя это неравенство, получим:

K2 ≤ 3,  K3 ≤ 5,  ..., K9 ≤ 89.

  Рассмотрим гири  1, 2, ..., 2n+1  и какой-либо вес P. Если P чётно, то, очевидно, при его взвешивании гиря веса 1 не используется, то есть взвесить вес P можно тем же числом что и вес P/2 с гирь  1, 2,..., 2n,  то есть  Kn+1(P) = Kn(P/2).  Если P делится на 4, то аналогично

Kn+1(P) = Kn–1(P/4).

  Пусть P нечётно. Тогда при его взвешивании обязательно должна быть использована гиря веса 1. Её можно положить как на одну, так и на другую чашу весов. В одном случае мы сведём задачу к взвешиванию груза веса  P – 1,  в другом – к взвешиванию груза веса  P + 1  гирями веса  2, 4,..., 2n+1.  Таким образом,  Kn+1(P) = Kn+1(P–1) + Kn+1(P+1).  Так как оба числа  P – 1  и  P + 1  чётны, а одно из них делится на 4, то в одном из случаев мы имеем не более взвешивания, в другом – не более Kn. Итак,  Kn+1(P) ≤ Kn + Kn–1.

  б) Пример: 171 г. Рассмотрим последовательность  1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171.  Легко проверить, что для каждого члена Pn+1 этой последовательности пара чисел  Pn+1 – 1  и  Pn+1 + 1  совпадает с парой чисел  2Pn и 4Pn–1  (не обязательно в том же порядке). Отсюда, как видно из а), следует равенство

Kn+1(Pn+1) = Kn(Pn) + Kn–1(Pn–1),  а так как  K1(P1) = 2,  K2(P2) = 3,  то, последовательно вычисляя, получим  K9(171) = K9(P9) = 89.

ответ

б) Например, 171 г.

Замечания

1. Вес 171 – не единственный, который можно взвесить ровно Вес  341 = 512 – 171  (и только он) обладает тем же свойством.

2. Последовательность из пункта б) можно продолжить: формула общего члена этой последовательности:      Рассмотрение этой последовательности доказывает, что  Kn+1 = Kn + Kn–1  для всех  n ≥ 1,  то есть числа Kn (с точностью до сдвига нумерации) совпадают с числами Фибоначчи.

Определитель первого порядка равен тому единственному элементу, из которого состоит соответствующая матрица. определитель второго порядка вычислим, например, по элементам первой строки запишем разложение данного определителя по элементам второй строки   полученный результат совпадает с результатом вычисления определителя по первой строке. этот же результат получится и при разложении по любому из столбцов. рекомендуем это проверить самостоятельно. из сказанного можно заключить, что определитель второго порядка равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали. пример.