Впоход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. вместе они несли груз массой 200кг. каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина 5 кг и каждый из детей - 3 кг. сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?

Ответ: 8 мужчин, 2 женщины, 10 детейрешение: 1. число детей должно быть, делящееся на 5, т.к. чтобы получить в сумме 200 кг, нужно их 3хкилограммовый груз уравновесить с пятикилограммовыми женскими и20килограммовыми мужскими,т.е. это: 0 (нет детей) - останется нести 200 кг для 20 человек5 - унесут 5*3=15 кг - останется нести 185 кг для 15 человек10 - унесут 10*3=30 кг - останется нести 170 кг для 10 человек15 - унесут 15*3=45 кг - останется нести 155 кг для 5 человек  20 - нельзя - т.к. они унесут только 20*3=60кг и кроме них никого не поместится  2. число мужчин не может быть меньше или равно 6, т.к.6 унесут 20*6=120кг - останется нести 80 кг для 14 человек - и даже если это все будут женщины, то они поднимут только 14*5=70 кг а 120+70 = 190 - недобор3. но и не может быть больше или равно 9, т.к.9 унесут 20*9=180кг - останется нести 20 кг для 11 человек - и даже если это все будут дети, то они поднимут целых 11*3=33 кг а 180+33=213- перебор  3. значит, мужчин - 7 или 8если мужчин 7 - их груз = 7*20=140, останется 200-140=60 для 13 человек+ 5 детей = 5*3=15 кг - останется 60-15=45 для 13-5=8 человек - но это женщины и их груз = 8*5=40 - не хватает 5 кг  значит мужчин - 8 их груз = 8*20=160, останется 200-160=40 для 12 человек + 10 детей = 10*3=30 кг - останется 40-30=10 для 12-10=2 человек - но это женщины и их груз = 2*5=10 кг - все сходится

2cosx-1=0                     или                 cosx+sinx=0 | : cosx≠0 2cosx=1                                           1+tgx=0 cosx=1/2                                               tgx=-1 x=+-π/3+2πn; n∈z                                 x=-π/4+πn; n∈z ответ:   +- π/3+2πn; n∈z                   -π/4+πn; n∈z

Обозначим число сочетаний из n по k элементов как c(n,k)=n! /(k! *(n- число способов выбрать 6 любых солдат из 10 равно c(10,6). множество солдат можно разбить на два подмножества: 1) которые служили 2 года - их 7 2) которые не служили 2 года - их 10-7=3 тогда число способов выбрать из первого подмножества 5 солдат, а из второго подмножества 1 солдата (в сумме 6) равно c(7,5)*c(3,1). тогда вероятность этого события равна  c(7,5)*c(3,1)/с(10,6)==7! /(5! *2! ) * 3! /(2! *1! ) / (10! /(6! *=3/10=0.3