2(3, 1x-1)+3(1, 2x+1)-8(0, 3x+3) при x=0, 8. с решением

2(3,1x-1)+3(1,2x+1)-8(0,3x+3)=-6,2х+2+3,6х+3-2,4х-24=-5х-19х=0,8 -5·0,8-19=-4-19=-23

a,b,c могут считаться базисом, если определитель из столбцов их координат не равен 0.

        4   3   -1

det( 5   0   4)   =   -3*(5*2-4*2) - 1*(4*)*5) = -27 - не равен 0, значит вектора 

        2   1   2

a,b,c образуют базис, что и требовалось показать.

вектор d представим в виде:

d = p*a + q*b + r*c

так как координаты d заданы, получим систему уравнений для коэффициентов p,q,r:

4p + 3q - r = 5

5p + 4r = 7

2p + q + 2r = 8

  q = 8-2p-2r     тогда получим систему 2p+7r=19

                                                          5p+4r=7

решив, получим: p = -1,   r = 3   и тогда q = 4

значит разложение выглядит так:

d = -a + 4b + 3c 

а) 1)5+4=9(м)-ткани всего   2)360: 9=40(р)-стоит один метр ткани   3)40*5=200( 5м ткани   4)40*4=160(р)-стоят 4м ткани     б) 1)56+24=80(кг)-муки в двух мешках   2)80: 40=2(кг)-в одном пакете   3)56: 2=28(п)-расфасовали 56кг муки   4)24: 2=12(п)-расфасовали 24кг муки     в)1км180м=1180м     1180-820=360(м)-сблизились велосепидисты       г)посадили-350с   1день-1/7всеех саженцев     2день-3/7всехсаженцев .   сколько саженцев посадили в третий день?   1)350: 7*1=50(с)-посадили в первый день   2)350: 7*3=150(с)-посадили во второй день     3)50+150=200(с)-посадили за два дня     4)350-200=150(с)-посадили в третий день     д)11с35мин-11ч=35мин