Моторная лодка км по течению за 5 часов, а против течения за 7 часов. найдите скорость течения.

1) 70:5=14(км/час) скорость лодки по течению реки                                            2) 70:7=10(км) час скорость лодки против течения реки                                    3) 14-10=4(км/час) скорость течения реки                                                             ответ: Скорость течения реки 4(км/час)

1)

sin(x)*sin(3x)

так как

sin (3x)= sin(2x + x) = sin(2x) cos(x) + sin(x)cos(2x), то

sin(x)*sin(3x)=sin(x)*[ sin(2x) cos(x) + sin(x)cos(2x)]=

=sin(x)*[2sin(x)cos(x)*cos(x)+sin(x)*(2cos^2(x)-1)]=

=sin^2(x)*[2cos^2(x)+2cos^2(x)-1]=sin^2(x)*[4cos^2(x)-1]=

=4sin^2(x)cos^2(x)-sin^2(x)

 

  a.  int(4sin^2(x)cos^2(x))dx=int(2sin(x)cos(x))^2dx=int(sin(2x)^2dx=

=int((1/2)*(1-cos(2*2x)))dx=(1/2)*(x-(1/4)*sin(4x))+c

 

б.  int(sin^2(x))dx=(-1/2)int(1-cos(2x))dx=(-1/2)*[x-(1/2)sin(2x))]+c

 

итого

int sin(x)*sin(3x)dx=(1/2)*[x-(1/4)*sin(4x)]+c1+(-1/2)*[x-(1/2)sin(2x)]+c2=

=(1/2)*[(1/2)sin(2x)-(1/4)sin(4x)]+c

 

1)

sin(x)*sin(3x)

так как

sin (3x)= sin(2x + x) = sin(2x) cos(x) + sin(x)cos(2x), то

sin(x)*sin(3x)=sin(x)*[ sin(2x) cos(x) + sin(x)cos(2x)]=

=sin(x)*[2sin(x)cos(x)*cos(x)+sin(x)*(2cos^2(x)-1)]=

=sin^2(x)*[2cos^2(x)+2cos^2(x)-1]=sin^2(x)*[4cos^2(x)-1]=

=4sin^2(x)cos^2(x)-sin^2(x)

 

  a.  int(4sin^2(x)cos^2(x))dx=int(2sin(x)cos(x))^2dx=int(sin(2x)^2dx=

=int((1/2)*(1-cos(2*2x)))dx=(1/2)*(x-(1/4)*sin(4x))+c

 

б.  int(sin^2(x))dx=(-1/2)int(1-cos(2x))dx=(-1/2)*[x-(1/2)sin(2x))]+c

 

итого

int sin(x)*sin(3x)dx=(1/2)*[x-(1/4)*sin(4x)]+c1+(-1/2)*[x-(1/2)sin(2x)]+c2=

=(1/2)*[(1/2)sin(2x)-(1/4)sin(4x)]+c