Снованием наклонной призмы является параллелограмм, стороны которого равны 6 дм и 9 дм, а один из углов равен 45°.боковое ребро призмы равно 8 дм и образует с плоскостью основания угол 45°.найдите объем призмы.

Задача № 1.  Чертёж во вложении.      Решение:  Рассмотрим треугольник ( далее просто сокращённо треуг.)  АВД:  АВ = 6, АД = 12,  угол ВАД = 60 градусов. По теореме косинусов найдём сторону ВД:    ВД = √(36 +144 - 2*6*12*cos60) = √(180 - 2*72*1/2) = √(180 - 72) = √108 = 2√27.  Рассмотрим треуг. В1ВД:  он является прямоугольным, < ВДВ1 = 30 градусов, тогда угол ВВ1Д = 90 - 30 = 60 градусов (т.к. сумма острых углов в прямоуг. треуг. равна 90).    tg30 = В1В/ВД ,  В1В = tg30*ВД = 1/√3 * 2√27 = (2*√3*3)/√3 = 6.    Sбок = Pосн * H,  H=6.  Pосн. = 6 + 6 +12 +12 = 36. > Sбок = 36*6 = 216 (квадратных единиц).                                                                                                    ответ: 216 (кв. ед.)    Задача № 2.  Чертёж во вложении.     Решение:  Построение двугранного угла изложено во вложении с рисунком "Задача №2".   Рассмотрим треугольник АВС: этот треугольник правильный, значит стороны равны и углы по 60 градусов. Высота СЕ является и высотой, и биссектрисой, и медианой. Рассмотрим треугольник ЕВС: ЕВ = 3/2, ВС = 3, тогда ЕС по теореме Пифагора равна:  ЕС = √ (9 - 9/4) = (√27)/2 = (3√3)/2.   Как известно в правильном треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть ОС = 2х, тогда ЕО = х.   х + 2х =  (3√3)/2,  откуда х = (√3)/2.   ---> ЕО=  (√3)/2.     Рассмотрим треуг. ДОЕ: угол ДЕО = 45 град.; ЕО =  (√3)/2.     cos45 = EО/ЕД,   ЕД = ЕО/cos45 =  (√3)/2 * 2/(√2) = (√3)/√2 = (√6)/2.     Sполн. = Sосн  + Sбок = (а*а*√3)4  +  1/2Pосн*l , a = 3,  l =  (√6)/2.  Sосн = (9√3)/4,  Pосн = 3 + 3 +3 = 9. Sбок = 1/2*9* (√6)/2 = (9√6)/4         Sполн =  (9√6)/4   +    (9√3)/4  = (9√3(√2 + 1))/4        Проверь, может где ошибку в рассчётах допустил. (вторую особенно задачу проверь)  

Минусы в том, что довольно много неадекватных людей, плюс даже адекватные люди, выпив, утрачивают эту адекватность и могут представлять большую опасность для окружающих, что регулярно происходит в Америке, где национальным видом спорта давно уже стало придти на работу и начать расстреливать всех подряд.

Что касается плюсов, то ещё древние знали, что залогом личной свободы человека являются возможность материально обеспечивать себя и семью и возможность самозащиты. Поэтому личного оружия не было только у рабов. И сегодня безоружный человек - такой же раб, как в Древнем Риме. Только тогда рабы были в физическом рабстве, а сегодня - в финансовом, политическом и духовном.

Пусть L - длина половины эскалатора, v - скорость ребят, u - скорость эскалатора.

Если скорость эскалатора больше скорости ребят, то оба будут двигаться по первому эскалатору вниз, но окажется внизу первым хулиган Вася, поэтому и вверх по  второму эскалатору он добежит первым; шапка будет дожидаться его наверху, если, конечно, там не окажется другой хулиган.

Если скорость эскалатора равна скорости ребят, Петя вечно будет бежать вверх (бег на месте), а Вася до шапки доберется (если, опять же, не второй хулиган).

Пусть скорость ребят больше скорости эскалатора, но меньше удвоенной скорости эскалатора. Тогда Петя, добежит до верха медленнее, чем это сделает шапка. На это он потратит время . Вася же пробежит расстояние 3L и потратит время 



Поэтому Вася будет первым.

Если v=2u, Петя прибежит наверх одновременно с шапкой; предыдущее рассуждение говорит о том, что в этом случае  то есть ребята прибегут одновременно. 

Если v>2u, можно провести выкладку, напоминающую предыдущие, но можно воспользоваться красивым соображением. Можно считать, что там было не два эскалатора, а один круговой. Тогда можно забыть про скорость эскалатора. Дети находятся в одной точке кругового эскалатора, а шапка - в диаметрально противоположной   точке. Они бегут в разные стороны, но с одинаковой скоростью и должны преодолеть одно и тоже расстояние. Поэтому они прибегут одновременно.

Практический вывод (забудем про хулиганов): Вы увидели знакомого, который движется в противоположном направлении; оба Вы находитесь примерно посередине эскалатора. Если Вы хотите его догнать, не ошибетесь, если побежите по ходу движения, а потом побежите по противоположному. Впрочем, если Вы бежите очень быстро, бежать можете в любую сторону.