Вычислите наиболее удобным способом: а)6+12+18++90+96 б)99-97+95-93++3-1

1) an = a1+d(n-1),     96 = 6 + 6(n-1),   6n = 96,   n= 16

s(16) = (a1+an)*n/2 = (6+96)*8 = 816

б) sn = s1 - s2

s1 = 3+7+11++95+99.     a1 = 3,   d = 4,   99 = 3+4(n-1), n=25

s1 = (3+99)*25/2 = 1275

s2 = 1+5+9+93+97,   a1 = 1,   d = 4,   97 = 1+4(n-1),   n = 25

s2 = (1+97)*25/2 = 1225

s1-s2 = 1275 - 1225 = 50

ответ: 50

а) вынесем 6 за скобки.

= 6(1+2+3++15+16) = 6((1+16) +( 2+15) + (3+14) + (4+13) + (5+12) + (6+11) + (7+10) + (8+9)) = 6(17·8) = 6·136 = 816

ответ. 816 

 

б) сгруппируем.

= (99-97) + (95-93) + + (3-1) = 

таких пар будет 25. и в каждой скобке разность равна 2. имеем:

25·2=50

ответ. 50 

Возьмём за x -длину                                                                                                   6x-3x= 18                                                                                                                     3x= 18   x=18 / 3 = 6                                                                                                   тогда средняя сторона при x=6 равняется 4x=4*6=24 см.         

Центром правильного треугольника является точка пересечения его медиан, найдём медиану по т.пифагора х^2 + 9^2=18^2                                                         x^2+81 =324                                                         x^2 = 243                                                         x =  √243 = 9√3. а мы знаем. отрезок медианы от вершины треугольника до точки пересечения равен 2/3 всей медианы и является радиусом описанной окружности т.е. r= 2/3* 9√3 = 18√3/3 =  6√3   можно решить проще,  используя формулу для радиуса описанной окружности около правильного треугольника r = а/√3, получим 18/√3 после преобразований = 6√3,  (18*√3/√3*√3 = 18*√3/3 = 6√3) ответ;   r = 6√3