Восемь плюс семь плюс 16 плюс девять плюс двадцать восемь плюс шесть плюс девятнадцать плюс пять плюс тридцать семь плюс нольде

8+7+16+9+28+6+19+5+37+0=135

8+7+16+9+28+6+19+5+37+0=135

Вектор, перпендикулярный векторам AB и BC, это нормальный вектор плоскости, в которой лежат векторы АВ и ВС.

По заданным трём точкам определяем уравнение плоскости.

Если нужно найти уравнение плоскости, проходящей через 3 точки  

A ( a x ; a y; az) , B ( bx;by;bz),C(cx;cy;cz), то можно воспользоваться формулой:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA    = 0.

Подставим координаты точек и вычислим определитель.

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1 y - (-1) z - 0

2 - 1 0 - (-1) (-1) - 0

3 - 1 4 - (-1) (-2) - 0        = 0

x - 1 y - (-1) z - 0

1 1 -1

2 5 -2      = 0

x - 1  1·(-2)-(-1)·5  -  y - (-1)  1·(-2)-(-1)·2  +  z - 0  1·5-1·2  = 0

3 x - 1  + 0 y - (-1)  + 3 z - 0  = 0

3x + 3z - 3 = 0.

Сократим на 3 и получим x + z - 1 = 0.

Нормальный вектор равен n(1; 0; 1).

Его модуль равен √(1² + 0² + 1²) = √2, что соответствует заданию.

ответ: вектор (1; 0; 1).

13 песен

Пошаговое объяснение:

А --- 11 п

Д --- 8 п

М --- ? п, но А > М > Д

Т --- ? п, но А > Т > Д

песен --- ? п

Решение.

   Так как наибольшее и наименьшее число песен указано, то Маша и Таня могли спеть 9 или 10 песен каждая.

   Каждую песню поют три человека, а считается она один раз. Участники меняются, но число поющих всегда три.  Если число песен, пропетых всеми, разделить на 3, то получим число песен.

  Значит, надо подобрать такое число песен, пропетых Машей и Таней, чтобы общее число делилось на три.

   11 + 8 = 19 (п.) число песен, пропетых Аней и Дашей

   19 : 3 = 6 п. (ост.1) значит, число песен для Маши и Тани должно при делении давать остаток 2, чтобы сумма четырех участниц делилась на 3

  18 или 19 или 20  песен могут пропеть в сумме Маша и Таня, так как по условию каждая может пропеть больше 8 и меньше 11.

   20 : 3 = 6 п. (ост.2) подходит единственная сумма. Значит, Маша и Таня пропели по 10 песен.

  19 + 20 = 39 (п.) пропели все девочки в сумме.

   39 : 3 = 13 (п.) было песен

ответ: 13 песен.

   Проверка

Имя       |     Сыграно песен   |   Спето песен     |          

Аня       |               2                   |       11                     |   13    

Маша    |               3                   |       10                   |    13  

Таня     |               3                    |       10                   |    13      

Даша   |                5                    |          8                  |     13    

             |               13                  |        39                   |