Скорость движения всадника в 5 раз больше, чем скорость движения пешехода, причем скорость движения пешехода на 20 км в час меньше, чем скорость движения всадника. найди скорость движения всадника. нужно решение с подробным объяснением. чтобы объяснить ребенку почему находим это и для чего? большое вам за понимание

Прротаапрртапт24678++:;!%"-;"%;!

43

Пошаговое объяснение:

Я пишу с телефона, поэтому для удобства пусть

p2 = p^2, p3 = p^3

p3 + 4p2 + 4p = p(p2 + 4p + 4) = p(p + 2)^2

p = 2 не подходит

Поэтому p > 2 => gcd(p, p + 2) = 1

Функция количества делителей мультипликативная, значит нам осталось найти только такое минимальное p, что (p + 2)^2 имеет 15 делителей

При этом 15 = 3 * 5

То есть наше число (p + 2)^2 = a^2 * b^4 для некоторых простых чисел a и b

То есть

p + 2 = a * b^2

то есть p = a * b^2 - 2

для некоторых различных простых чисел a и b

Заметим также, что и a, и b, должны быть нечетными, иначе мы получим, что p тоже четное(чего быть не моет, потому что p - просто большее двух)

Тогда попробуем два минимальных простых а и b

Пусть a = 5, b = 3

Тогда p = 5 * 9 - 2 = 43 - - действительно простое

Легко понять, что с ростом a или b p только увеличивается, и что лучше, чтобы b было меньше a

Значит, p = 43 действительно минимальное такое простое.

Пусть х руб. в день у первого работника; у руб. в день - у второго. Составим систему уравнений по условию задачи.

{15х + 14у = 1170

{4х - 3у = 110

- - - - - - - - - - - -

Разделим обе части второго уравнения на 4

{15х + 14у = 1170

{х - 0,75у = 27,5 ⇒ х = 27,5 + 0,75у

Подставим значение х в первое уравнение системы

15 · (27,5 + 0,75у) + 14у = 1170

412,5 + 11,25у + 14у = 1170

25,25у = 1170 - 412,5

25,25у = 757,5

у = 757,5 : 25,25

у = 30 (руб/день) - у второго работника

х = 27,5 + 0,75 · 30

х = 27,5 + 22,5

х = 50 (руб/день) - у первого работника

ответ: 50 рублей в день у первого и 30 рублей в день у второго.

Проверка:

15 · 50 + 14 · 30 = 750 + 420 = 1170

4 · 50 - 3 · 30 = 200 - 90 = 110