Члены арифметических прогрессий {a} и {c} связаны соотношениями c₁=a₁, c2=a2-1. найдите c₅, если a₅=12

Решение смотри во вложении:

Если решать задачу в целых числах:

1) Площадь большого квадрата S = 36 см²
    Очевидно, что маленький квадрат может иметь сторону только 1 см,
     так как 10 квадратов со стороной 2 см дадут общую площадь 40 см²
   
    Таким образом, 10 квадратов по 1 см² каждый дадут 10 см² общей
     площади.На 2 прямоугольника остается:
                                   2S₂ = S - 10S₁ = 36 - 10 = 26 (см²)
                                     S₂ = 26:2 = 13 (см²)

2) Площадь малого квадрата S₁ = 36 см².
     Общая площадь, занимаемая квадратами: 10S₁ = 10*36 = 360 (см²)
     Расположение малых квадратов в большом может быть только в двух
     вариантах: или 10*1 или 5*2.
     При любом другом расположении в оставшейся части большого
     квадрата невозможно будет разместить два равных прямоугольника.

  а) расположение 10*1. Большой квадрат в этом случае будет иметь
     сторону, равную:
                                     b = 10√S₁ = 10*6 = 60 (см)
     Площадь, оставшаяся для прямоугольников:
                                    2S₂ = b² - 10S₁ = 3600 - 360 = 3240 (см²)
                                      S₂ = 3240:2 = 1620 (см²)   
  b) расположение 5*2. Большой квадрат в этом случае будет иметь
      сторону, равную:
                                     b = 5√S₁ = 5*6 = 30 (см)
      Площадь, оставшаяся для прямоугольников:
                                    2S₂ = b² - 10S₁ = 900 - 360 = 540 (см²)
                                      S₂ = 540:2 = 270 (см²)

Если решать задачу в целых числах:

1) Площадь большого квадрата S = 36 см²
    Очевидно, что маленький квадрат может иметь сторону только 1 см,
     так как 10 квадратов со стороной 2 см дадут общую площадь 40 см²
   
    Таким образом, 10 квадратов по 1 см² каждый дадут 10 см² общей
     площади.На 2 прямоугольника остается:
                                   2S₂ = S - 10S₁ = 36 - 10 = 26 (см²)
                                     S₂ = 26:2 = 13 (см²)

2) Площадь малого квадрата S₁ = 36 см².
     Общая площадь, занимаемая квадратами: 10S₁ = 10*36 = 360 (см²)
     Расположение малых квадратов в большом может быть только в двух
     вариантах: или 10*1 или 5*2.
     При любом другом расположении в оставшейся части большого
     квадрата невозможно будет разместить два равных прямоугольника.

  а) расположение 10*1. Большой квадрат в этом случае будет иметь
     сторону, равную:
                                     b = 10√S₁ = 10*6 = 60 (см)
     Площадь, оставшаяся для прямоугольников:
                                    2S₂ = b² - 10S₁ = 3600 - 360 = 3240 (см²)
                                      S₂ = 3240:2 = 1620 (см²)   
  b) расположение 5*2. Большой квадрат в этом случае будет иметь
      сторону, равную:
                                     b = 5√S₁ = 5*6 = 30 (см)
      Площадь, оставшаяся для прямоугольников:
                                    2S₂ = b² - 10S₁ = 900 - 360 = 540 (см²)
                                      S₂ = 540:2 = 270 (см²)