Грибник, выйдя из лесу направился к деревне со скоростью 4 км.ч. если бы он шел со скоростью 5км.ч то затратил юы на дорогу на 1/4ч. меньше какое расстояние лесник от леса до деревни. решить .

Х км - расстояние от леса до деревни



5х - 4х = 5
х = 5 км - расстояние от леса до деревни

Задача: Квадрат и прямоугольник, площади которых соответственно равны 64 и 120 см², имеют общую сторону. Угол между площадями фигур составляет 60°. Вычислить расстояние между сторонами квадрата и прямоугольника, противоположными к их общей стороне.

Пусть даны квадрат ABCD и прямоугольник ABEF, AB — общая сторона, ∠СВЕ = 60°.

Зная площадь квадрата, найдем длину его стороны:

   

   

Зная площадь и сторону прямоугольника, найдем его вторую сторону:

   

   

Расстояние от т. С до т. Е — и есть расстояние между сторонами квадрата и прямоугольника.

Р-м ΔCEB:

BC = 8 см, BE = 15 см, ∠CBE = 60°

Проведем высоту CH на сторону BE  ⇒  получим для прямоугольных треугольника.

   

    — по свойству катета, лежащего напротив угла 30°.

Найдем длину отрезка CH по т. Пифагора:

   

Найдем длину отрезка EH:

   

Найдем длину отрезка CE по т. Пифагора:

   

ответ: Расстояние между сторонами квадрата и прямоугольника равно 13 см.

Задача: Из точки, находящейся на расстоянии 12 см от плоскости, проведены две наклонные длиной 13 см и 20 см. Расстояние между основаниями наклонных составляет 19 см. Вычислить угол между проекциями этих наклонных.

Обозначим плоскость как γ, перпендикуляр из точки к плоскости как AB, наклонные как BD и DC, тогда AD и AC — проекции наклонных, отрезок CD — расстояние между основами наклонных, угол α — угол между проекциями наклонных.

ΔBDA и ΔBCA — прямые, т.к перпендикулярны к плоскости (AB⊥γ).

Вычислим AD за т. Пифагора:

   

Вычислим AC за т. Пифагора:

   

Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла (α) тр-ка по 3-м сторонам:    

   

ответ: Угол между проекциями наклонных равен 120°.