Два велосипедиста одновременно выехали из пункта a и b навстречу друг другу, повстречались через 1 час, после чего первый велосипедист приехал в пункт b на 35 минут раньше, чем второй велосипедист приехал в пункт a. найдите, за какое время второй велосипедист проедет весь путь от a до b.

                                                      М
                       А _______________|___________ B
 скорость  х км/ч                                                   скорость у км час

Пусть скорость первого велосипедиста х км в час, скорость второго у км в час. За 1 час первый проехал х км, значит АМ = х км, второй проехал у км, значит ВМ= у км
Пусть МВ, равный у км,  первый ехал со скоростью х км в час и затратил
у/х  часов
Пусть МА, равный х км, второй ехал со скоростью  у км в час и затратил
х/у  часов.
По условию  х/у больше  у/х  на 35 мин.
Составляем уравнение

Надо найти время, за которое второй велосипедист проедет расстояние (х+у) со скоростью у
Это значение дроби
(х+у)/у=(х/у)+1
Поэтому уравнение

будем решать относительно дроби


Делим все слагаемые уравнения на у²:





Тогда время второго



ответ. За 2 часа 20 минут второй велосипедист проедет  весь путь
 

1 - весь путь

х - скорость І велосипедиста

у - скорость ІІ

1/х час - время в пути І

1/у час - время в пути ІІ

Разница во времени 35мин=7/12час

1/у-1/х=7/12

Если велосипедисты встретились через 1час, то расстояние равно сумме скоростей:х+у=1

Составим систему уравнений:

х+у=1             }

1/у-1/х=7/12   }⇔

х=1-у              }

12х-12у=7ху  }⇔

х=1-у                         }

12-12у-12у=7у-7у²    }

7у²-31у+12=0

D=√961-336=√625=25

у=(31=25)/14=3/7(пути/час)- скорость ІІ велосипедиста

1:3/7=2 1/3(час)=2час 20мин - время в пути ІІ велосипедиста 

 Заповіт Ярослава Мудрого. 
Ярослав Мудрий помер 20 лютого 1054 р. Передчуваючи наближення смерті, він усвідомлював неминучість наступної боротьби за владу між своїми синами й спробував цьому запобігти. Ярослав Мудрий склав заповіт, у якому закликав синів жити в мирі та злагоді й установив нову систему успадкування князівських престолів. В основу запропонованої Ярославом Мудрим нової системи управління та успадкування князівств було покладено принцип сеньйорату, тобто влади найстаршого в роді. Територія Київської держави поділялася на окремі володіння — уділи. Сини Ярослава повинні були князювати в них за принципом родового старшинства, передаючи владу від старшого брата до наступного за віком, що спричиняло переміщення всіх князів з одного володіння до іншого. Унаслідок цього, за задумом Ярослава, кожен князь мав можливість із часом стати великим князем київським мирним шляхом. Ще за свого життя Ярослав заповідав київські землі старшому синові Ізяславу, чернігівські — Святославові, переяславські — Всеволодові, Володимирсько-Волинські — Ігореві, Смоленські — В’ячеславові.

Нова форма державного правління повинна була зберегти єдність Київської Русі й мирний шлях передачі влади.

1. Есть найти НОД(наибольший общий делитель - число, на которое x и у делятся без остатка). Первый подбирать. Он подходит, если числа небольшие. Нпр. 12 и 9. 12:1 =12, 12:2=6, 12:3=4, 12:4=3, 12:6=2, 12:12=1 и так же с 9. 9:1=9, 9:3=3, 9:9=1. Наибольшее число, на которое они оба делятся - 3. Второй разложить на простые множители (числа, которые делятся только на 1 и себя : 2, 3, 5, 7,...). Таким образом: см картинку 1. Просто делишь, потом полученное опять делишь и так, пока не останется один. Потом из левого столбика вычеркиеваешь 7(она есть только у одного числа, но нет у другого) и оставшиеся две двойки умножаешь. 2×2=4 (НОД)
2. Наименьшее общее кратное (НОК) это число которое делится и на х и на на у без остатка. Опять же есть Первый - умножить каждое число на 1, на 2, на 3 и тд как в таблице умножения. Нпр возьмем 3 и 4: 3×1=3, 4×1=4, 3×2=6, 4×2=8, 3×3=9, 4×3=12, 3×4=12 их НОК - 12. (Да, можно было бы просто их помножить, но это не всегда будет НАИМЕНЬШЕЕ кратное (нпр 3 и 9 их НОК - 9, а не 27) ) Второй разложить на множители. См картинку 2. Во втором разложении есть две двойки, которых нет в первом, так что добвляем их туда. 3×3×2×2=36 это их НОК.