Назовите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101

ответ: это число 29999999999.

Данную задачу следует решать через х (икс).
Для начала вспомним правила нахождения части от целого: чтобы найти часть от целого, нужно дробь, соответствующую этой части, умножить на целое.
А теперь запишем решение:
1. Пусть х=кол-ву всех вещей, тогда (по правилу, указанному выше) кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х). *Следует учесть, что икс (х) относится ко всей дроби, а не только к знаменателю*.
Из данных рассуждений составим уравнение:
х - 2/15 х - 8/15 х=15
Пояснение: из общего кол-во вещей вычитаем кол-во тетрадей и книг, соответственно, остаются только альбомы, чье кол-во нам известно из условия - 15 штук.
Решаем уравнение:
Перед икс всегда стоит 1, применительно к этому уравнению, 1 можно представить как 15/15 (15/15=1).
Запишем левую часть уравнения на одной дробной черте, а правую просто перепишем: *не забываем про х*
15-2-8 / 15 х =15
Выполним вычитание в числителе дроби, переписав остальное, и получим: *не забываем про х*
5/15 х =15
Чтобы найти х, нужно 15 разделить на 5/15.
По правилу деления дробей, 15 умножаем на 15, и полученное выражение делим на пять. В итоге получается 45.
Следовательно, х=45.
Помним, что х - общее кол-во вещей. Теперь пролистаем  чуть выше и найдем выражения: 
кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х).
Получаем, 2/15 * 45=6 (кол-во тетрадей); 8/15 * 45=24 (кол-во книг).
ответ: всего - 45 вещей; тетрадей - 6 штук; книг - 24 штуки

  25·50=1250 коп. денег у Юрки
 50·30=1500 коп.  денег у Данилки

После первого выкладывания по монете, останется
1250-25=1225 коп у Юрки
1500-50=1450 коп. у Данилки
У Данилки больше чем у Юрки

После второго  выкладывания по монете, останется
1250-25·2=1200 коп у Юрки
1500-50·2=1400 коп. у Данилки
У Данилки больше

Пусть п раз выложили по монете, тогда
(1250-25·n ) копеек останется у Юрки
(1500-50·n) копеек останется у Данилы.
Найдем при каких n после выкладывания n монет
у Юрки останется больше, т.е
1250-25·n>1500-50·n
50n-25n > 1500-1250
25n > 250
n>10

Если выложат по 11 монет, то у Юрки останется денег больше.

1250-25·11=975 коп. останется у Юрки
1500-50·11=950 коп. останется у Данилы.