Дима и петя одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 метров, а дима - через каждые 2800 метров . на каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановки совпадут? ответте с условием!

Нужно найти нименьшее общее кратное

2400   2                    2800     2
1200   2                    1400     2
  600   2                       700    2
  300   2                       350    2
150     2                        175   5
75       5                          35   5
 25      5                            7    7
   1                                     1

НОК (2400; 2800)=2*2*2*2*2*5*5*7= 16800 м

Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую структуру:

1) Область определения  и область допустимых значений  функции.
Область определения данной функции - все множество действительных чисел D(f)=R.
.
2) Четность, нечетность функции.
f(-x) = -((-x)³ + (-x) = x³ - x = -(-x³ + x).
Функция нечётная.
3) Точки пересечения с осями.
х = 0   у = 0,
у = 0 = -х³+х = х(1 - х²) = х(1-х)(1+х) = 0.
Имеем 3 точки пересечения с осью х:
х₁ = 0,  х₂ = 1,  х₃ = -1.
4) Асимптоты функции - их нет.
5) Экстремумы и интервалы монотонности.
Производная функции равна y ' = 1 - 3x².
Нули функции х = +-√3.
Функция возрастает на промежутке -√3 < x < √3.
На  промежутке  -∞ < х < -√3, √3 < x < ∞ убывает.6)Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
Вторая производная равна -6х.
Нулю она равна при х = 0 - это  точка перегиба графика функции. При х < 0 график вогнутый, при x > 0  - выпуклый.

7) Построение графика по результатам исследования - в приложении.

1) Функция определена на всей числовой прямой х∈R

2) Проверим четность 


Так как   и 
то функция не является четно и нечетной. Функция общего вида.

3) Точки пересечения с осью Оу: х = 0



т.е. точка А(0; 3)
 
4) Найдем производную


5) Найдем точке экстремума y' = 0

Получилась одна критическая точка 

6) Найдем значение производной слева и справа от 1

до х=1 функция возрастает


после х=1 функция убывает

Производная меняет знак с "+" на "-"  - значит х=1 точка максимума

7) Построим график функции. Данные для построение и сам график, представлены ниже