Кот матроскин продаёт молоко через магазин и хочет получить 15 руб.за литр.магазин удерживает 20% стоимости проданного товара.сколько будет стоить 1 литр молока в магазине?

Пусть

а1 = 2 - количество очков, набранных за первую минуту игры,

а2 = 4 - количество очков, набранных за вторую минуту,

а3 = 8 - количество очков, набранных за третью минуту,

an - количество очков, набранных за последнюю минуту.

Количество очков постоянно удваивается, значит дело мы имеем с геометрической прогрессией со знаменателем q = 2.

Каждую минуту очки суммируются, т.е. актуальна будет формула суммы первых n членов прогрессии. Формула выглядит так:



К тому же, эта сумма должна быть не меньше 30 000

Ничего не остается, как вручную подобрать n.

При n = 14 выражение 2n будет больше 15 001 (214 = 16384). Это значит, что через 14 минут Митя наберет больше 30 000 очков и перейдет на следующий уровень.

ответ: 14.

Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница: формула.

Формулу Ньютона-Лейбница называют основной формулой интегрального исчисления.

Для доказательства формулы Ньютона-Лейбница нам потребуется понятие интеграла с переменным верхним пределом.

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то для аргумента формула интеграл вида формула является функцией верхнего предела. Обозначим эту функцию формула, причем эта функция непрерывная и справедливо равенство формула.

Действительно, запишем приращение функции формула, соответствующее приращению аргумента формула и воспользуемся пятым свойством определенного интеграла и следствием из десятого свойства:

формула

где формула.

Перепишем это равенство в виде формула. Если вспомнить определение производной функции и перейти к пределу при формула, то получим формула. То есть, формула - это одна из первообразных функции y = f(x) на отрезке [a; b]. Таким образом, множество всех первообразных F(x) можно записать как формула, где С – произвольная постоянная.

Вычислим F(a), используя первое свойство определенного интеграла: формула, следовательно, формула. Воспользуемся этим результатом при вычислении F(b): формула, то есть формула. Это равенство дает доказываемую формулу Ньютона-Лейбница формула.

Приращение функции принято обозначать как формула. Пользуясь этим обозначением, формула Ньютона-Лейбница примет вид формула.