Слиток серебра объёмом 70 см/куб имеет массу 735 гр. 1) какова масса слитка серебра объёмом 25 см/ куб. 2) каков объём слитка серебра массой 420 гр. с условием и решением.

P(Ag)= 735/70 =10.5 г/см³
1) m(Ag)= p(Ag)*V(ag) = 10.5 г/см³*25см³=262.5г
2) V(Ag)= m(Ag)/p(Ag)= 420г/10.5 г/см3 =40см3

Дана система уравнений:

x  -  2y  +  3z = 6

5y  +  4z  =  13

y  -  6z  =  -11

 

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

1       -2     3       6

0      5      4      13

0      1      -6      -11

 

2-ую строку делим на 5

1      -2       3         6

0      1       0.8       2.6

0       1       -6         -11

 

к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1

1       0      4.6       11.2

0       1       0.8       2.6

0       0      -6.8      -13.6

 

3-ую строку делим на -6.8

 1       0       4.6       11.2

0        1       0.8         2.6

0       0         1             2

 

от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 4.6; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.8

1        0      0        2

0        1      0         1

0        0      1         2

 

x = 2

y = 1

z = 2

 Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

2 - 2·1 + 3·2 = 2 - 2 + 6 = 6

5·1 + 4·2 = 5 + 8 = 13

1 - 6·2 = 1 - 12 = -11

Проверка выполнена успешно.

x = 2

y = 1

z = 2.

Варенье        Кол-во банок     Масса варенья     Общая масса

                                                       в 1-й банке

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Вишнёвое             ?                     одинаковая               24 кг

Малиновое       ? на 8 >              одинаковая               40 кг              

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 40 - 24 = 16 (кг) - на столько больше малинового варенья;

2) 16 : 8 = 2 (кг) - масса варенья в 1-й банке;

3) 24 : 2 = 12 (шт.) - количество банок с вишнёвым вареньем;

4) 40 : 2 = 20 (шт.) - количество банок с малиновым вареньем.

Пусть х - масса варенья в одной банке. Уравнение:

40/х - 24/х = 8

40х - 24х = 8 · х · х

16х = 8х²

8х² - 16х = 0

х² - 2х = 0 - сократили на 8

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 · 1 · 0 = 4 - 0 = 4

√D = √4 = 2

х₁ = (2-2)/(2·1) = 0/2 = 0 (не подходит, так как 0 - не натуральное число)

х₂ = (2+2)/(2·1) = 4/2 = 2 (кг) - масса одной банки

40/2 = 20 (шт.) - количество банок с малиновым вареньем

24/2 = 12 (шт.) - количество банок с вишнёвым вареньем

ответ: 12 банок вишнёвого варенья и 20 банок малинового варенья.