Пусть в урне имеется n шаров, из них м белых и n–m черных. из урны извлекается n шаров. найти вероятность того, что среди них окажется ровно m белых шаров. от клуба знатоков (с подробным объяснением)

Формула для гипергеометрического распределения выглядит так
P(m) =C(m;M)*C(n-m;N-M)/C(n;N)
где
C(m;M)=M! / (m! * (M-m)!)
C(n-m;N-M) = (N-M)! / ((n-m)! * ((N-M)-(n-m))!)
C(n;N)=N! / (n! * (N-n)!)

1) 1 м = 100 см       1 см = 10 мм       12 м = 12 * 100 * 10 = 12 000 мм
Пропорция: 12 000 мм - 100%
                              6 мм - х%
х = 6 * 100 : 12 000 = 0,05% 
ответ: 6 мм от 12 м составляют 0,05%.

2) 1 кг = 1000 г      0,4 кг * 1000 = 400 г
Пропорция: 500 г - 100%
                    400 г - х%
х = 400 * 100 : 500 = 80%
ответ: 0,4 кг от 500 г составляют 80%.

3) 1 час = 60 мин       1 мин = 60 с       1 ч = 60 * 60 = 3 600 с
Пропорция: 3 600 с - 100%
                           6 с - х%
х = 6 * 100 : 3 600 = 600/3 600 = 1/6%
ответ: 6 с от часа составляют 1/6%.

4) Пропорция: 50 м - 100%
                    20 м - х %
х = 20 * 100 : 50 = 40%
ответ: 20 м от 50 м составляют 40%.

5) Пропорция: 300 л - 100%
                         3 л - х%
 х = 3 * 100 : 300 = 1%
 ответ: 3 л от 300 л составляют 1%.   

Пусть t - наименьший делитель числа M, отличный от M, тогда d = M : t, значит, M + d = M : t * (t + 1).

Изначально число M делилось на 2, но не делилось на 4, значит, t₁ = 2. Посмотрим, что будет после этого:

M₁ : 2 * 3 = M₂, значит, t₂ = 3.

M₂ : 3 * 4 = M₃, значит, t₃ = t₄ = 2.

M₃ : 4 * 9 = M₅, значит, t₅ = 3.

M₅ : 3 * 4 = M₆, значит, t₆ = t₇ = 2

(И это циклится).

Посмотрим на то, как добавляются к числу множители 3:

Пусть U = M:2. Пусть на карточке было число (3^n * U * 2). Посмотрим, что с ним будет происходить:

1) (3^n * U * 2) : 2 * 3 = 3^(n+1) * U

2) 3^(n+1) * U : 3 * 4 = 3^n * U * 4

3) 3^n * U * 4 : 2 * 3 = (3^(n+1) * U * 2)

(И это тоже циклится).

Значит, за три действия M умножается на 3. Оно было умножено на 3 200 раз, значит, было проделано 600 операций. Ни до этого ни после этого число (3^200 * M) появиться не могло (смотрите последовательность действий для умножения на 3).

ответ: 600 операций

Подробнее - на -