Даны четыре точки А(х 1 , у 1 , z 1 ), В(х 2 , у 2 , z 2 ), С(х 3 , у 3 , z 3 ), Д(х 4 , у 4 , z 4 Составить уравнения: а) плоскости АВС, б) прямой АВ, в) прямой АМ, перпендикулярной плоскости АВС, г) прямой СN, параллельной прямой АВ, д) плоскости, проходящей через точку Д перпендикулярно к прямой АВ. A ( 7;2;2), B (-5;7;-7), C (5;-3;1), D (2;3;7)

Всего – 25 мальч. и девоч.

Девочки – 2/3 уч., ? уч.

Мальчики - ? уч.

На сколько - ? уч.

По условию задачи всего учащихся 25 человек, т.е. – 3/3. Тогда, число учениц в классе – это 2 части из 3.

Найдем сколько девочек было в классе.

25 : 3 * 2 = 14 (уч.) – было девочек.

Найдем сколько учеников в классе были мальчиками.

25 – 14 = 11 (уч.) – были мальчики.

Определим на сколько мальчиков в классе было больше, чем девочек.

14 – 11 = 3 (уч.) – девочек было больше.

ответ: на 3 учеников девочек в классе было больше, чем мальчиков

Два туриста отправляются одновременно в город, находящийся на расстоянии 30 км. Первый турист проходит в час на 1 км больше второго. Поэтому он проходит в город на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Пусть  v₂ = х км/ч - скорость второго туриста. Тогда скорость первого туриста равна v₁=x+1 км/ч.

Расстояние S=30 км второй турист пройдёт за: t₂=S:v₂=  часов.

Расстояние S=30 км первый турист пройдёт за: t₁=S:v₁=  часов. Первый турист пришёл в город на 1 час раньше.

Составим и реши уравнение:

 -  = 1 (умножим на х(х+1), чтобы избавиться от дробей).

 -  = 1

30×(х+1) - 30х=1×х(х+1)

30х+30-30х=х²+х

х²+х-30=0

D=b²-4ac=1²-4×1×(-30) = 1+120=121 (√D=11)

x₁ =  =  = 5

x₂ =  =  = -6 х<0 - не подходит.

ответ: скорость второго туриста равна 5 км/ч.

проверим:

1-ый турист:

скорость х+1=5+1=6 км/ч.

время: 30:6=5 часов.

2-ой турист:

скорость: 5 км/ч

время: 30:5=6 часов.

6-5=1 час р