magnit-expo

22.02.2020

Что больше минус три или минус шесть?

Математика

Ответить

Ответы

Alnkseevna

22.02.2020

Что больше 6 или 3
Конечно 6
Но с отрицательными числами все наоборот
Идут они так
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ...
как видно из прямой справа числа всегда больше чем слева стоящее
-3 правее -6 поэтому оно больше

Вадим

22.02.2020

$y''+2y'+5y=6e^{-x}\cos2x$

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.

$y_{on}=Y_{oo}+\overline{y}_{cn}$

Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y''+2y'+5y=0

Составим характеристическое уравнение и решим его:

$\lambda^2+2\lambda+5=0$

$D_1=1^2-1\cdot5=-4$

$\lambda=-1\pm2i$

Общее решение однородного уравнения:

$Y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)$

Запишем в общем виде частное решение данного неоднородного уравнения, учитывая, что в правой части стоит произведение экспоненты и на косинус, а также то, что степень экспоненты и выражение под знаком косинуса совпадают с соответствующими выражениями, полученными при решении однородного уравнения:

$\overline{y}=(Ae^{-x}\sin2x+Be^{-x}\cos2x)\cdot x=xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)$

Находим первую производную:

$\overline{y}'=x'\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(e^{-x})'(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+x\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)'=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(-e^{-x})(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)-xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x$

Находим вторую производную:

$\overline{y}''=(A-Ax-2Bx)'e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)'e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(e^{-x})'\sin2x+(B-Bx+2Ax)(e^{-x})'\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(\sin2x)'+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(\cos2x)'=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(-e^{-x})\sin2x+(B-Bx+2Ax)(-e^{-x})\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(2\cos2x)+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(-2\sin2x)=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(-A+Ax+2Bx)e^{-x}\sin2x+(-B+Bx-2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)e^{-x}\cos2x+(-2B+2Bx-4Ax)e^{-x}\sin2x=$

$=(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x$

Подставляем в исходное уравнение:

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x+$

$+2(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+2(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+5xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)=6e^{-x}\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)\sin2x+(2B-2Bx+4Ax)\cos2x+$

$+5Ax\sin2x+5Bx\cos2x=6\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx+2A-2Ax-4Bx+5Ax)\sin2x+$

$+(4A-2B-4Ax-3Bx+2B-2Bx+4Ax+5Bx)\cos2x=6\cos2x$

$-4B\sin2x+4A\cos2x=6\cos2x$

$-2B\sin2x+2A\cos2x=3\cos2x$

Условие равенства левой и правой частей:

$\begin{cases} -2B=0\\ 2A=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B=0\\ A=\dfrac{3}{2} \end{cases}$

Частное решение данного неоднородного уравнения:

$\overline{y}=\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

Общее решение данного неоднородного уравнения:

$y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)+\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

sergeevna

22.02.2020

$y''+2y'+5y=6e^{-x}\cos2x$

$y_{on}=Y_{oo}+\overline{y}_{cn}$

Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y''+2y'+5y=0

Составим характеристическое уравнение и решим его:

$\lambda^2+2\lambda+5=0$

$D_1=1^2-1\cdot5=-4$

$\lambda=-1\pm2i$

Общее решение однородного уравнения:

$Y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)$

$\overline{y}=(Ae^{-x}\sin2x+Be^{-x}\cos2x)\cdot x=xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)$

Находим первую производную:

$\overline{y}'=x'\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(e^{-x})'(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+x\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)'=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(-e^{-x})(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)-xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x$

Находим вторую производную:

$\overline{y}''=(A-Ax-2Bx)'e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)'e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(e^{-x})'\sin2x+(B-Bx+2Ax)(e^{-x})'\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(\sin2x)'+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(\cos2x)'=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(-e^{-x})\sin2x+(B-Bx+2Ax)(-e^{-x})\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(2\cos2x)+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(-2\sin2x)=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(-A+Ax+2Bx)e^{-x}\sin2x+(-B+Bx-2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)e^{-x}\cos2x+(-2B+2Bx-4Ax)e^{-x}\sin2x=$

$=(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x$

Подставляем в исходное уравнение:

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x+$

$+2(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+2(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+5xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)=6e^{-x}\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)\sin2x+(2B-2Bx+4Ax)\cos2x+$

$+5Ax\sin2x+5Bx\cos2x=6\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx+2A-2Ax-4Bx+5Ax)\sin2x+$

$+(4A-2B-4Ax-3Bx+2B-2Bx+4Ax+5Bx)\cos2x=6\cos2x$

$-4B\sin2x+4A\cos2x=6\cos2x$

$-2B\sin2x+2A\cos2x=3\cos2x$

Условие равенства левой и правой частей:

$\begin{cases} -2B=0\\ 2A=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B=0\\ A=\dfrac{3}{2} \end{cases}$

Частное решение данного неоднородного уравнения:

$\overline{y}=\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

Общее решение данного неоднородного уравнения:

$y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)+\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Что больше минус три или минус шесть?

Что больше минус три или минус шесть?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

хозяйка заготовили на зиму грибы засушила 8 кг и замариновала 8 банок по 3 кг сколько килограммов грибов заготовила хозяйка

Вкубе abcda1b1c1d1 найти угол между прямыми ad1 и oc1 где o центр грани abcd

По черзі чотири монети. яка ймовірність того, що випадуть три герба і одна решка?

Три пачки масла стоит какой 2 банки сметаны 3 пачки масле 1 банка сметаны стоит как 360 руб найди стоимость одной пачке масла и одной банке сметаны. решение. ! 10

Из за какого зверка похудела черепаха

В подарочную упаковку помещается 9 тарелок. Надо упаковать 250 тарелок. Сколько полных подарочных упаковок получится?

Составьте столбчатую диаграмму график по (второй и третий столбцы)( 3 )

Пекарь заметил, что два пирога и три батона весят как 16 кексов. а три пирога и два батона весят 19 кексов. сколько потребуется кексов, чтобы уровнять 1 пирог? , 40 .

Из числа 350 нужно вычесть разность 50 и 36. верно ли составлено выражение 350-50-36

Что больше минус три или минус шесть?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

хозяйка заготовили на зиму грибы засушила 8 кг и замариновала 8 банок по 3 кг сколько килограммов грибов заготовила хозяйка ​

Вкубе abcda1b1c1d1 найти угол между прямыми ad1 и oc1 где o центр грани abcd

По черзі чотири монети. яка ймовірність того, що випадуть три герба і одна решка? ​

Три пачки масла стоит какой 2 банки сметаны 3 пачки масле 1 банка сметаны стоит как 360 руб найди стоимость одной пачке масла и одной банке сметаны. решение. ! 10 ​

Из за какого зверка похудела черепаха

В подарочную упаковку помещается 9 тарелок. Надо упаковать 250 тарелок. Сколько полных подарочных упаковок получится?

Составьте столбчатую диаграмму график по (второй и третий столбцы)( 3 )

Пекарь заметил, что два пирога и три батона весят как 16 кексов. а три пирога и два батона весят 19 кексов. сколько потребуется кексов, чтобы уровнять 1 пирог? , 40 .

Из числа 350 нужно вычесть разность 50 и 36. верно ли составлено выражение 350-50-36

хозяйка заготовили на зиму грибы засушила 8 кг и замариновала 8 банок по 3 кг сколько килограммов грибов заготовила хозяйка

По черзі чотири монети. яка ймовірність того, що випадуть три герба і одна решка?

Три пачки масла стоит какой 2 банки сметаны 3 пачки масле 1 банка сметаны стоит как 360 руб найди стоимость одной пачке масла и одной банке сметаны. решение. ! 10