Из 10 конфет "мишка" и 8 конфет "зайчик" формируют подарочные наборы. сколькими можно составить наборов по 5 конфет каждого вида?

Набор из пяти мишек можно составить 
 
набор из пяти зайчиков можно составить 
 

8x² - 6x + 9a² = 0
По теореме Виета сумма корней уравнения ax² + bx + c = 0 равна x₁ + x₂ = - b/a. Т. к. у нас b = -6, a = 8. то x₁ + x₂ = 6/8 = 3/4. Отсюда x₂ = 3/4 - x₁. По условию x₁ = x₂² => x₁ = (3/4 - x₁)², следовательно (3/4 - x₁)² - x₁ = 0 => 9/16 - (3/2)x₁ + x₁² - x₁ = 0 => (16x₁² - 24x₁ - 16x₁ + 9)/16 = 0 => 16x₁² - 40x₁ + 9 = 0. Находим дискриминант D = 1600 - 16*36 = 1600 - 576 = 1024. Его корни будут x₁ = (40 +√1024)/32 = (40 + 32)/32 = 72/32 = 9/4 и x₁ = (40 - √1024)/32 = (40 - 32)/32 = 8/32 = 1/4. Тогда второй корень x₂ = 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2. Подставляя этот корень в уравнение, находим значение параметра a: 8x² - 6x + 9a² = 0 => 8/4 - 6/2 + 9a² = 0 => 9a² + 2 - 3 = 0 => 9a² - 1 = 0 => 9a² = 1 => a² = 1/9 => a = +1/3 и a = -1/3. Т. к. ищется положительное значение a, то a = 1/3.

ответ: a = 1/3.   

P AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SPAM

SAM

AM

AMP

AMSP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AMSP

ASP

SP

SPM

SPAM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SP AM

SPAM

SAM

AM

AMP

AMSP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AM SP

AMSP

ASP

SP

SPM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

SPAM

Must Waste More Time...