Решения на состовления уровнения 1)дети собрали грибы.саша нашёл на 5 грибов меньше, чем толя и в 2раза меньше, чем аня.сколько грибов нашёл каждый, если всего они нашли 45 грибов? 2)площадь одной комноты в 2 раза меньше, чем другойи в 5 раз меньше третьей. какова площадь каждой, если площадь 3-х комнат 80кв.м.? 3) в саду посадили 38 кустов ягод.кустов малины на 2 больше, чем смородины и в 3 раза меньше, чем крыжовника.сколько кустов каждого вида посадили в саду? 4)из яблок, груш и абрикос сварили компот.груш взяли в 2 раза меньше, чем абрикос и на 300 грамм меньше, чем яблок.сколько понадобилось каждого из фруктов, если груш и абрикос взяли 600г? 5) на 1 автостоянки было в 5 раз меньше машин чем на второй когда на первую встало ещё 25 машин, а со второй уехоло 12, то на двух стоянках стало 43 машины.сколько машин стало на первой стоянке 6) ширина прямоугольника в 3 раза меньше его длинны.найти площадь прямоугольника, если его периметр 16 см. решите добрые люди

ответ: 2)  площ 1 комн -10 кв.м, 2 комн-20 кв.м , 3 комн- 50
          3) малины- 8 , смородины- 6 , крыжовника - 24 
          4)  не решил
          5) 30 машин на первой автостоянке
          6) площ = 12 кв. см

Теоретичесикие шпаргалки по элементарной геометрии для занятий с репетитором по математике. Базовый школьный уровень. Свойства элементов треугольника. В для решению задач по всему курсу планиметрии. Для тренировки решения задач С4 на ЕГЭ по математике.1) Определение тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике и теорема Пифагора

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 2) Формулы площади треугольника 

 ,где  (Формула Герона), где r- вписанной окружности, где R — радиус описанной окружности3) Подобие треугольниковОпределение: два треугольника называются подобными, если у них соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны, то есть
 и Обозначение: 4) Признаки подобия двух треугольников
1-й признак: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Коротко: если  , то 
2-й признак:если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами равны, то треугольники подобныКоротко: если  и , то 3-й признак:если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны, то есть

Коротко: если  , то 5) Свойства подобных треугольниковесли , то, где и  — любые соответствующие медианы (проведенные к соответствующим сторонам) и  — любые соответствующие биссектрисы (проведенные к соответствующим сторонам) и  — любые соответствующие высоты (проведенные к соответствующим сторонам)6) Подобие прямоугольных треугольников. Высота, проведенная из вершины прямого углаТеорема: высота в прямоугольном треугольнике, поведенная из вершины прямого угла образует два треугольника, подобных исходному. Для катетов и высоты исходного треугольника верны следующие формулы:



7) Свойство медиан в треугольнике.Теорема 1: Все медианы треугольника пересекаются в одной точке (центр тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин. То есть



Теорема 2: Каждая медиана, проведенная в треугольнике делит этот треугольник на две равновеликие части (на два треугольника с равными площадями),То есть 

Теорема 3: все три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, то есть
8) Свойство биссектрис в треугольнике 
Теорема 1: Каждая биссектриса угла в треугольнике делит его противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные к двум другим сторонам треугольника.То есть Теорема 2: Все биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной с треугольник окружности. В любой треугольник можно вписать окружность и только одну.9) Свойство точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника:Теорема: все серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке и эта точка является центром описанной около треугольника окружности. Вокруг любого треугольника можно описать окружность и только одну.10) Теорема о разделительном отрезке в треугольнике

Теорема: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной делит ее на отрезки, пропорциональные площадям образованных треугольников.То есть 11) Средняя линия треугольникаТеорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон параллельна третьей стороне и равна ее половине.То есть  и 

12) Теорема синусов и теорема косинусов
Теорема синусов: Cтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и каждое отношение стороны к синусу равно диаметру описанной около треугольника окружности.То есть Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равне сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на синус угла между ними, то есть

13) Теорема Менелая

Теорема: Произведение отношений отрезков, на которые произвольная прямая делит стороны треугольника (или их продолжения) равно единицеТо есть Комментарий репетитора по математике: несправедливо выброшенная теорема из школьного курса геометрии. Рекомендую репетиторам включить ее в подготовку, по крайней мере к вузовским олимпиадам и вступительным экзаменам по математике в МГУ. В программу ЕГЭ теорема Менелая не входит, но несколько типов задач без нее решаются очень сложно.14) Теорема Чевы
Теорема:если через вершины треугольника и произвольную внутреннюю точку провести отрезки к противоположным сторонам (чевианы), то их точки пересечения разделят стороны на отрезки, произведение отношений которых равно единице.

Для прямой ay=bx+c перпендикулярная прямая имеет уравнение by=-ax+d
следовательно уравнение основания трапеции имеет вид
y=-x+d
если эта прямая проходит через точку A(4;0), то координаты этой точки удовлетворяют нашему уравнению, т.е.
0=-4+d отсюда находим d=4.

ответ: уравнение основания AD:  y=4-x

Координаты точки D найти проблематично, т.к. в условии не хватает данных для более точной идентификации трапеции, нет ни длин сторон, ни сведений о ее равнобедренности или каких-нибудь углах. Поэтому любая точка на найденной прямой в принципе может быть точкой D, например (0;4)