Бегун должен пробежать 100 м .он уже пробежал 52 м . сколько метров ему осталось пробежать

Рассмотрим слагаемое , .

Это количество сочетаний из элементов по , повторенное столько же раз.

Выстроим одну из комбинаций из элементов в строчку. Домножив на , получим квадрат элементов. То есть — это множество квадратов. Теперь построим квадратную таблицу (см.рис)

В первой строке будут первые строчки большинства квадратов, кроме . Во второй строчке уже не будет , поскольку квадраты целиком умещаются в первой строчке. И т.д. Причем будет отсутствовать вычитаемое , т.к. этот квадрат содержит все строчки.

Пусть искомая сумма . Сложив все строчки, получим , поскольку , перепишем сумму:

1. A) A - кол-во размещений из 8 по 3. Используя формулу находим:

8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = 336

  Б) C - кол-во сочитаний из 7 по 4. Используя формулу находим:

7! / ((7 - 4)! * 4!) = 35

  В) P - кол-во перестановок. 6! = 720

2. а)  

   б) (p - 5) - самое большое из представленных чисел, в произведениии есть все множители от 1 до (p - 5) включительно, а значит полученное произведение есть (p - 5)!

3. На первой позиции могут стоять все числа, кроме 0

   На последующих позициях могут встречаться все числа кроме тех, что мы уже использовали, то есть на один вариант меньше каждый раз

Получаем:

1 позиция - 4 варианта (исключили ноль)

2 позиция - 4 варианта (исключили число на первой позиции, а ноль добавили)

3 позиция - 3 варианта (исключили числа на 1 и 2 позициях)

Итого получаем: 4 * 4 * 3 = 48 различных чисел