Муравей за 1 минуту пробежал 8 дм. какой путь муравей пробежит за 3 минуты, если будет бежать с то кой же скоростью? составь обратные и решите их

За 3мин 8*3=24дм
обратная за 3 мин 24дм за 1 мин-?
за1мин 24:3=8 дм
обратная за 1мин 8дм за?мин-24дм
24дм за 24:8=3мин

Пусть время рассвета t часов.
Расстояние между пунктами S  =  1 (целая)

Матроскин:
Время на весь путь t₁= (16-t) часов
Скорость V₁= 1/(16-t)  км/ч

Шарик:
Время на весь путь  t₂= (21 - t) часов
Скорость   V₂ = 1/(21-t)  км/ч

Время встречи  t встр. =  (12 -t) часов

Скорость сближения : Vсбл.  = V₁  +V₂  = S/t встр.  ⇒ уравнение:

1/(16-t)    + 1/(21-t)  = 1/(12-t)
знаменатели не должны быть равны 0 :
16 -t≠0 ; t≠-16
21-t ≠0 ; t≠ -21
12-t≠0 ;  t≠ - 12

(21-t + 16-t)   /   (16-t)(21-t)    =   1/(12-t)
(37 - 2t)   /  (16-t)(21-t)   =  1/(12-t)
решим, как пропорцию:
(37-2t)(12-t) = 1*(16-t)(21-t)
37*12 - 2t*12 -37t +2t² = 16*21 -16t - 21t +t²
2t² -24t -37t + 444 = t² - 37t +336
2t² - 24t - 37t  + 444  - t² + 37t  - 336 = 0
t² - 24t  + 108=0
D = (-24)² - 4*1*108 = 576 -432 = 144 = 12²
D>0  - два корня уравнения
t₁ = (24 -12) /(2*1) = 12/2   = 6 (ч.) время рассвета
t₂ = (24+12)/(2*1) = 36/2 = 18  - не удовлетворяет условию

ответ:  в  6:00   был рассвет. 

Среднее арифметическое двух чисел а и b: (a+b)/2
Среднее геометрическое двух чисел а и b: √(ab)
По условию ср. арифметическое в 25/24 больше ср. геометрического.
25/24*√(ab) = (a + b)/2
25√(ab) = 12(a + b)
Возводим все в квадрат.
625ab = 144(a^2 + 2ab + b^2)
144a^2 + 288ab - 625ab + 144b^2 = 0
144a^2 + 288ab - 625ab + 144b^2 = 0
144a^2 - 337ab + 144b^2 = 0
Делим всё на b^2
144(a/b)^2 - 337(a/b) + 144 = 0
Получили квадратное уравнение относительно (a/b).
D = 337^2 - 4*144*144 = 30625 = 175^2
(a/b)1 = (337 - 175)/288 = 162/288 = 81/144 = 9/16
a = 9x; b = 16x. Оба числа должны быть двузначными, подходят пары:
(a; b) = (18; 32); (27; 48); (36; 64); (45; 80); (54; 96)
(a/b)2 = (337 + 175)/288 = 512/288 = 256/144 = 16/9
a = 16x; b = 9x; получаются пары
(a; b) = (32; 18); (48; 27); (64; 36); (80; 45); (96; 54)
Максимальное среднее геометрическое
√(ab) = √(96*54) = √5184 = 72