Запишите дроби: 1) при каких натуральных значениях х дробь: х/3; х/5 правильная? 2) при каких натуральных значениях у дробь: 4/у; 5/у неправильная?

1) Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя, поэтому дробь х/3 будет правильной при х = 1; 2.
Дробь х/ 5 - правильная при х= 1; 2; 3; 4.
2) Дробь называется неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю, поэтому дробь 4/у неправильная при у = 4; 3; 2; 1.
Дробь 5/у - неправильная, при у = 5; 4; 3;2;1. 

Пусть вершины треугольника: А(-1;5), В(4;4) и С(6;-1).
Площадь треугольника ABC - это половина площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС, это МОДУЛЬ векторного произведения этих векторов.
Найдем координаты векторов АВ и АС.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
Тогда вектор AB{5;-1}, вектор АС{7;-6}.
Формула векторного произведения векторов, это определитель:
           |i    j    k |
[а*b]= |ax ay az| = i(ay*bz-az*by) - j(ax*bz-az*bx) + k(ax*by-ay*bx).                             |bx by bz|
Найдем векторное произведение векторов АВ{5;-1;0} и AC{7;-6;0}:
                |i    j   k|
[АВ*AС]= |5 -1  0| = i(0-0) - j(0-0) + k(-30-(-7)) = -23.
                |7 -6  0|
Модуль этого произведения равен 23, а его половина равна 11,5.
ответ: площадь треугольника Sabc = 11,5.

Для проверки.
Есть формула вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин на плоскости:
S=0,5[(Xa-Xc)(Yb-Yc)-(Xb-Xc)(Ya-Yc)]. (берется положительное значение, то есть модуль ответа)
В нашем случае Sabc=0,5*[(-35)-(-12)]=11,5.

Пусть вершины треугольника: А(-1;5), В(4;4) и С(6;-1).
Площадь треугольника ABC - это половина площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС, это МОДУЛЬ векторного произведения этих векторов.
Найдем координаты векторов АВ и АС.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
Тогда вектор AB{5;-1}, вектор АС{7;-6}.
Формула векторного произведения векторов, это определитель:
           |i    j    k |
[а*b]= |ax ay az| = i(ay*bz-az*by) - j(ax*bz-az*bx) + k(ax*by-ay*bx).                             |bx by bz|
Найдем векторное произведение векторов АВ{5;-1;0} и AC{7;-6;0}:
                |i    j   k|
[АВ*AС]= |5 -1  0| = i(0-0) - j(0-0) + k(-30-(-7)) = -23.
                |7 -6  0|
Модуль этого произведения равен 23, а его половина равна 11,5.
ответ: площадь треугольника Sabc = 11,5.

Для проверки.
Есть формула вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин на плоскости:
S=0,5[(Xa-Xc)(Yb-Yc)-(Xb-Xc)(Ya-Yc)]. (берется положительное значение, то есть модуль ответа)
В нашем случае Sabc=0,5*[(-35)-(-12)]=11,5.