Вычисли периметрквадрата со стороной 8см. найди длины сторон прямоугольника с таким же периметром, если они записываются однозначными числами.

р квадрата=4а=4*8=32 см- периметр квадрата

р прямоугольника=2*(а+в)

а+в=32/2, а+в=16, значения а и в могут быть только  9и7

(если 8 и 8, то это будет квадрат, а не прямоугольник)

 

 

 

 

 

 

рквадрата= 4a

рпрям=2(a+b) 

ркв=4*8=32 см

 

для прямоугольника

a+b=32: 2=16

 

ну и теперь методом перебора

максимальное однозначное число 9

16-9=7

то есть длины сторон от 7 до 9

варианты   9   и 7

8 и 8

7 и 9 (повторение)

 

 

№ 2:

при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4

№ 2:

при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4