Найдите наименьшее значение суммы х+у+z , где x, y, z- натуральные числа и 3у=4z x=2z​

13

Пошаговое объяснение:

3y = 4z, тогда минимальное натуральное значение y=4, а z=3

x = 2z, x = 2*3, x = 6

4+3+6=13

ответ:  13.

Видно, что из всех переменных наименьшая - это z. Но при этом 4z должно делиться на 3.

Если z = 1, то 4 * 1 = 4- не делится на 3.

Если z = 2, то 4*2 = 8 - не делится на 3.

Если z = 3, то 4 * 3 = 12 - делится на 3. Отсюда y = 12 : 3 = 4.

Тогда x = 2z = 2 * 3 = 6.

Теперь можно подсчитать всю сумму:

x + y + z = 4 + 3 + 6 = 13.

Задача решена!

- данное число.

1)  По условию при делении этого числа на 4 остаток равен 1, тогда представим его так:

, где ∈

2) А также по условию при делении этого числа на 5 остаток равен 2, тогда представим его так:

 ,  где ∈

3)  Пусть при делении этого числа на 20 остаток равен , причем  ,тогда представим его так:

  ,    где ∈

4) С 1) и 3) получаем уравнение:

   

   

   

Очевидно, что  кратно  , значит, возможны такие варианты:

     =>    

    =>      

   =>      

    =>    

    =>      не удовлетворяет условию  .

5) С 2) и 3) получаем уравнение:

   

   

   

Очевидно, что  кратно  5, значит, возможны такие варианты:

         =>      

       =>        

       =>        

        =>        не удовлетворяет условию  

6) Из всех вариантов 4) и 5) пунктов выбираем одинаковые.

И это .

Значит,  при делении числа А на 20 остаток будет равен 17.

Проверим: А = 20+17=37

          37 : 4 = 9(ост.1)

          37 : 5 = 7(ост.2)

          37 : 20 = 1(ост.17)       Всё верно!

ответ:  17

Если Вы имели в виду, что
1*(2/3) - это 1 целая 2/3, то есть 1 2/3,
1*(1/2) - это 1 целая 1/2, то есть 1 1/2,
то вот решение:

Пусть х - скорость течения реки весной.
х-1 - скорость течения реки летом.
у - собственная скорость катера.
Тогда
у-х - скорость катера против течения весной.
у+х - скорость катера по течению весной.
у - (х-1) - скорость катера против течения летом.
у + (х-1) - скорость катера по течению летом.

Получаем два уравнения:
{ у + х = 1 2/3 • (у - х)
{ у + (х-1) = 1 1/2 • ((у - (х-1))

{ у + х = 5(у - х)/3
{ у + х - 1 = 3(у - х + 1)/2

{ 3(у + х) = 5(у - х)
{ 2(у + х - 1) = 3(у - х + 1)

{ 3у + 3х = 5у - 5х
{ 2у + 2х - 2 = 3у - 3х + 3

{ 5х + 3х = 5у - 3у
{ 2х + 3х = 3у - 2у + 3 + 2

{ 8х = 2у
{ 5х = у + 5

{ у = 4х
{ 5х = у + 5

5х = 4х + 5
5х - 4х = 5
х = 5 км/ч - скорость течения реки весной.

ответ: 5 км/ч.

ПРОВЕРКА
1) Найдем из системы уравнений у = 4х.
у = 4•5 = 20 км/ч - собственная скорость катера.
2) 20 + 5 = 25 км/ч - скорость катера по течению весной.
3) 20 - 5 = 15 км/ч - скорость катера по течению весной.
4) 25 : 15 = 25/15 = 5/3 = 1 2/3 во столько раз катер весной по течению идет быстрее, чем против течения.
5) 5 - 1 = 4 км/ч - скорость течения летом.
6) 20 + 4 = 24 км/ч - скорость катера по течению летом.
7) 20 - 4 = 16 км/ч - скорость катера против течения летом.
8) 24 : 16 = 24/16 = 3/2 = 1 1/2 - во столько раз катер летом по течению идет быстрее, чем против течения.

Все верно!