Sin(πsinx)-cos(πsinx)=1 с объяснениями

Cos(пsinx)=sin (п/2-пsinx)
sin (пsinx)-sin (п/2-пsinx)=2*cos (п/4)*sin (пsinx-п/4)=1;
п*sinx-п/4=arcsin (1/sqrt (2))=п/4
sinx=1/2
x = п/6+2пn

x - количество секунд в одной минуте.

y - количество минут в одном часе.

z - количество часов в одних сутках.

S = x*y*z - искомое количество секунд в одних сутках.

 

Тогда из условия получим, что:

 

77 = z*y (1)

91 = x*y (2)

 

Ищем решение для натуральных x, y и z.

 

Вычтем (1) из (2) => 91 - 77 = (x - z)*y => 14 = (x - z)*y => 7*2 = (x - z)*y, откуда следует, что возможны следующие 4 варианта:

 

a) x - z = 2, y = 7

б) x - z = 7, y = 2. Этот вариант отбрасываем, т.к. при y = 2 при было бы (см. (2)) 91 = x*2 = 2x, что невозможно, поскольку 91 - нечетное число.

в) x - z = -2, y = -7. Этот вариант отбрасываем, т.к. должно быть y ≥ 0.

г) x - z = -7, y = -2. Этот вариант отбрасываем, т.к. должно быть y ≥ 0.

 

Итак, x - z = 2 (3) и y = 7.

 

Умножив (1) на x, а (2) - на z получим, что 77x = 91z <=> 11x = 13z (4)

 

Решив систему уравнений (3) и (4) получим, что z = 11 и x = 13.

 

Значит, x = 13, y = 7 и z = 11. Откуда и находим S = x*y*z = 13*7*11 = 1001

 

ответ: 1001 секунда.

. к. скорость пешехода х км/ч, то скорость велосипедиста будет (х+8) км/ч.

 

 

скорость сближения пешехода и велосипедиста при движении на встречу друг другу будет такой х+(х+8)=2х+8 (км/ч)

 

время до встречи если расстояние между ними до начала движения ---19,2км будет таким 19,2 : (2х+8) ч

 

 

 расстояние между ними если время до встречи---1,2ч будет 1,2*(2х+8) км

 

Составим уравнение  1,2*(2х+8) =19,2

 

Решим его: 2х+8=19,2 : 1,2, откуда 2х+8=16, 2х=8, х=4.

Значит, скорость пешехода 4 км/ч, а велосипедиста - 12 км/ч