Сытый марсианский кот васька поймал 6 марсианских треххвостых мышек и связал их хвостами так, что свободных хвостов не осталось. сколько узелков ему пришлось завязать?

6×3=18 хвостов 
18÷2=9 узелков

1. диагонали ромба равны 18 см и 80 см. найти периметр ромба.

НАЙДЕМ СТОРОНУ РОМБА:
a²=(18/2)²+(80/2)²=81+1600=1681=41² ;  a=41;   P=4·a=4·41=164

2. в равнобедренном треугольнике АВС(основание АС) боковая сторона=25 см, а высота СК=24 см. найти основание.
b=2√(25²-24²)=2√[(25-24)(25+24)]=2·7=14

3. в прямоугольной трапеции боковые стороны 12 см и 20 см, меньшая диагональ 13 см. найти основаниЯ трапеции.
A              B
                             DB=13   AD=12   BC=20  
I            / I \                        основания трапеции -  AB , DC
I         /    I   \
I       /            \                        AB²=BD²-AD²=13²-12²=5²      AB=5
I    /         I       \
I  /           I         \
DH  С         DC=DH+HC,  DH=AB, BH=AD  
                                                               
                                            HC =√(BC²-BH²)=√(20²-12²)=√(8·32)=16

AB=5    DC=5+16=21,

1/30+1/9+1/3

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы представить обыкновенную дробь 43/90 в виде суммы трех дробей, у каждой из которой числитель равен 1, заметим, что числитель каждой из этих дробей должен был равен единице либо при сокращение давал нам единицу.  

Догадаемся что нужно 43 представить как сумму трех делителей числа 90, тогда можно будет сократить числитель и знаменатель всех 3 дробей на числитель.

К примеру это можно сделать так : 43/90 = 3/90 + 10/90 + 30/90 = сокращаем первую дробь на 3, вторую - на 10, третью - на 30 = 1/30 + 1/9 + 1/3. ответ: 43/90 = 1/30 + 1/9 + 1/3.