Укажите квадратное уравнение, сумма корней которого равна 7 и корни являются взаимно обратными числами

ответ:x^2-7x+1=0

Пошаговое объяснение:

Это связано с теоремой Виета.По этой теореме в уравнении вида

x^2+px+q=0

x1+x2=-p

x1×x2=q.В нашем случае сумма корней должна равняться 7,значит коэффициент p будет противоположным числом,т.е.-7.Сказано,что корни являются взаимно обратными,следовательно их произведение должно равняться единице.То есть,коэффициентом q будет 1.Вот и получается уравнение:x^2-7x+1=0.Удачи!

ответ: 160√3 / 3

Решение

Пусть плоскость, проходящая через сторону AD основания ABCD пирамиды SABCD , пересекает боковые рёбра BS и CS соответственно в точках M и N , а плоскость, проходящая через сторону BC , пересекает боковые рёбра AS и DS соответственно в точках P и Q . Плоскости ASD и BPQC проходят через параллельные прямые AD и BC и пересекаются по прямой PQ . Значит, PQ || BC . Аналогично, MN || AD . Предположим, что AM || DN . Тогда BP || CQ . В этом случае две пересекающиеся прямые плоскости ASB соответственно параллельны двум пересекающимся прямым плоскости CSD , значит, эти плоскости параллельны, что невозможно. Таким образом, данные четырёхугольники – трапеции. Кроме того, PQ < AD и MN < BC , поэтому в равных трапециях BPQC и AMND соответственно равны основания BC и AD и основания PQ и MN . В четырехугольнике ABCD противоположные стороны AD и BC равны и параллельны, поэтому ABCD – параллелограмм и

РИС 1.

поэтому PM || AB . Аналогично, QN || CD , поэтому PM || QN , а т.к. PQ || MN , то PMNQ – параллелограмм. Значит, PM = NQ . Пусть отрезки AM и BP пересекаются в точке E , а отрезки CQ и DN – в точке F . Предположим, что AM = CQ и BP = DN . Тогда треугольники PEM и NFQ равны по трём сторонам, поэтому AMP = CQN . Значит, треугольники APM и CQN равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда AP = CN , а т.к. AP/AS = DQ/DS , то AS = DS . Аналогично, BS = CS . Пусть O – ортогональная проекция вершины S на плоскость основания ABCD . Тогда OA = OD и OB = OC как ортогональные проекции равных наклонных. Значит, точка O лежит на серединных перпендикулярах к противоположным сторонам AD и BC параллелограмма ABCD . Поскольку параллелограмм ABCD не является прямоугольником, серединные перпендикуляры к двум его противоположным сторонам параллельны. Таким образом, предположение о том, что AM = DN и BP = CQ приводит к противоречию. Остается рассмотреть случай, когда AM = BP и CQ = DN . Рассуждая аналогично, получим, что AS = CS и BS = DS . Тогда точка O принадлежит серединным перпендикулярам к диагоналям AC и BD параллелограмма ABCD , т.е. совпадает с центром параллелограмма ABCD . Далее находим:

Рис. 2

Пошаговое объяснение:

Надо решать через производную.

По условию периметр прямоугольника 60 м ( с учетом , что одна сторона стена)

Одна сторона прямоугольника будет -  х м

Вторая сторона - (60-2х)м

Площадь будет :

S(x) = x*(60-2x)= 60x -2x²

производная

S'(x)= 60- 4x

S'(x)=0

60-4x= 0

4x= 60

x=15

x∈ (0 ; 30)

Смотрим как ведет себя знак производной на промежутке (0;15 ) и на промежутке (15; 30). Производная меняет знак с “+” на “-”.

Получаем , что  х = 15 - это точка максимума.

Значит  одна сторона участка = 15 м,

вторая 60 - 2х= 60 -2*15= 30 м

Наибольшая площадь будет , если стороны прямоугольника

15 м и 30 м

S= 15 * 30 = 450 м² - наибольшая площадь