Найдите ту пару значений переменных, при которых многочлен p(x; y) = 5 + 2xy - (x^2 + y^2) -4x принимает наибольшее значение. чему равно это наибольшее значение?

Экстремум функции двух переменныхz = -x^2-y^2+2*x*y-4*x+5
1. Найдем частные производные.



2. Решим систему уравнений.
-2 • x+2 • y-4 = 0
2 • x-2 • y = 0
Получим:
x = y-2
-4 = 0
y = x
-4 = 0
Количество критических точек равно 0.
Значит, у этой функции нет максимума.

Пусть первоначально во II  ящике было  х кг апельсинов,
а в I ящике  5х  кг апельсинов.
Тогда  во II  ящике стало (х + 12) кг апельсинов, 
а в I ящике осталось (5х - 16) кг  апельсинов.
Зная, что апельсинов в ящиках стало  поровну, составим уравнение:
5х - 16  = х +12
5х  - х = 12 + 16
4х = 28
х = 28 : 4
х= 7 (кг) апельсинов было во II ящике первоначально
5 * 7 =35 (кг) апельсинов было в I ящике первоначально
проверим:
35 - 16 = 19 (кг) осталось  в I ящике
7 + 12 = 19 (кг) стало во II ящике

ответ:  35 кг апельсинов было в первом ящике первоначально,  
7 кг апельсинов - во втором ящике.

1) Так как углы AOD и BOC вертикальные, они будут равны. АО = ОВ, т.к. точка О разделила отрезок АВ пополам. (дано в условии). OD = OC, т.к. точка О тоже делит их пополам (дано в условии) Следовательно, треугольники АОD = СОВ по первому признаку равенства треугольников. 1) углы АОD = СОВ 2) AO = OB 3) DO = CO
на счёт "б" не знаю, сори.
2) В треугольниках ABD и ACB сторона AD - общая. К ней в каждом треугольнике  прилежит   по равному углу: при вершине А - по свойству биссектрисы, при вершине D - по построению. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны. В равных треугольниках стороны, противолежащие равным углам, равны. ⇒ АВ=АС, так как противолежат равным углам.
3) во вложении фотография
4) Строим прямой угол (стандартное построение), то есть, 90 градусов; Делим пополам, получаем 45 градусов; Ещё раз - 22 градуса, 30'; И ещё раз - 11 градусов 15'.

1) PDE=KDM по свойству вертикальных углов, а стороны (МД и ДК, ПД и КД) по условиям равны, значит, треугольники подобны по второму признаку. Так как они равны, то и углы равны. на счёт "б" тоже не знаю.
2) Рассмотрим треугольники DMP И DКP, у них  MP =КP,  DM=DК(по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам). Из равенства треугольников следует,что угол  МDP =углу КDP(у равных треугольников соответственные углы равны), значит  DP – биссектриса угла MDK.
3) фотография.
4) 67градусов и 30 минут=45 градусов + 22 градуса 30 минут. Строите развернутый угол (180 градусов). С циркуля и линейки делите его пополам. Получаете угол в 90 градусов. Аналогичным образом угол в 90 градусов делите пополам, получаете два смежных угла по 45. Один из этих углов оставляете в покое, другой аналогично делите пополам. Это будут два угла по 22 градуса 30 минут. Один из полученных маленьких углов и оставленный в покое угол в 45 градусов дадут в сумме 67 градусов 30 минут.