Выберите взаимно обратные числа. а)1/8 и 1, 8 б)4, 5 и 2/9 в)1, 6 и 5/8 г)2 целых 2/3 и 3 целых 3/8

Правильный ответ б, потому что
4,5 = =
эта дробь будет обратной к 

за 8 с Иван 50 м

Пошаговое объяснение:

Естественно, скорости всех бегунов разные. Обозначим их вот так:

V₁, V₂, V₃, V₄, V₅ < Vи, где Vи - скорость Ивана. Все скорости в м/с

запишем формально все известные нам данные:

1. Через 8 с суммарное расстояние 280 м:

8(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅+Vи)=280;

2. Когда Иван финишировал... А когда (через сколько секунд) Иван финишировал? А Иван пробежал 100 м со своей (постоянной!) скоростью за tи, с:

tи[с]=100[м]/Vи[м/с]

А что нам известно про этот момент времени? А вот что. Бегунам-неудачникам осталось суммарно пробежать 40 м (из 500 суммарных):

100/(Vи)*(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)=500-40

Итак имеем два уравнения. Это хорошо, хотя переменных слишком много... Покрутим их с Алгебры:

8(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅+Vи)=280;

100/(Vи)*(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)=460;

Из второго уравнения сумму скоростей четверых бегунов:

V₁+V₂+V₃+V₄+V₅=460*Vи/100; ⇒ V₁+V₂+V₃+V₄+V₅=4.6*Vи

и в первое  (немножко преобразуем первое перед этим):

8Vи+8(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)=280; ⇒ 8Vи+8*4.6*Vи=280;

ну вот, одно уравнение с однми неизвестным. Да здравствует алгебра!

8Vи+8*4.6*Vи=280;

Vи(8+8*4,6)=280;

Vи=280/(8+8*4,6);

Vи=6.25 [м/с] - скорость Ивана!

Ну, а  за 8 с Иван пробежал 6.25*8=50 [м]

Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

10,(3) = 10 + 0,(3) = 10 + 3/9 = 10 + 1/3 = 10 целых 1/3

0,(4) = 4/9

8,(6) = 8 + 0,(6) = 8 + 6/9 = 8 + 2/3 = 8 целых 2/3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10,(3) + 0,(4) - 8,(6) = 2,(1)

1) 10,(3) + 0,(4) = 10 3/9 + 4/9 = 10 целых 7/9;

2) 10 7/9 - 8,(6) = 10 7/9 - 8 6/9 = 2 целых 1/9.

ответ: 2 целых 1/9 или 2,(1).