Рабочий каждый месяц откладывает 45 латов. за накопленные в течении года деньги, он купил велосипед за 160 латов. фотоаппарат и телевизор. сколько стоял телевизор, если фотоаппарат стоял в три раза дешевле телевизора?

1) За год (12 месяцев) скопили 45*12=540 латов.
2) 540-160=380 латов уплачено за  фотоаппарат (Х) и телевизор (3Х).
3) 380=4Х и Х=380:4=95 латов (стоит фотоаппарат)
4) 95*3=285 латов (стоит телевизор).

х деталей – за 1 день изготавливает 1-я бригада

у деталей – за 1 день изготавливает 2-я бригада

t деталей – за 1 день изготавливают 3-я и 4-я бригады, работая совместно

Примем за 1 – всё задание, т.е. количество всех деталей

(х + t) деталей – за 1 день изготавливают 1-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.

(у + t) деталей – за 1 день изготавливают 2-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.

(x + y) деталей – за 1 день изготавливают 1-я и 2-я бригады, работая совместно.

1/х  - дней понадобится первой бригаде для выполнения всего задания

1/у - дней понадобится второй бригаде для выполнения всего задания

1/(х+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе

1/(у+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе

1/t - дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и будет цель нашего решения)

Имеем систему трёх уравнений:

{3 * 1/(x+t) = 1/y

{4 * 1/(y+t) = 1/x

{11 * (x+y) = 1

Из первого и второго уравнений  выразим t через х и у:

{t = 3y – x

{t = 4x – y

{x + y = 1/11

Из первого уравнения вычтем второе и получим:

{t – t = 3y – x – 4x + y

{x + y = 1/11

Преобразовав, получим:

{4у – 5x = 0

{x + y = 1/11

Из первого уравнения находим у = 5х/4 и подставим во второе:

х + 5х/4 = 1/11

4х/4 + 5х/4 = 1/11

9х/4 = 1/11

99х = 4

х = 4/99

Найдём у, подставив в у = 5х/4 значение х = 4/99

у = 5 * 4/99 : 4 = 5/99

А теперь подставив в выражение t = 3y – x значения х и у, получим t.

t = 3 * 5/99 – 4/99 = 15/99 – 4/99 =11/99 = 1/9

Отсюда  1/t = 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и есть ответ на вопрос задачи)

ответ: 9 дней.

х деталей – за 1 день изготавливает 1-я бригада

у деталей – за 1 день изготавливает 2-я бригада

t деталей – за 1 день изготавливают 3-я и 4-я бригады, работая совместно

Примем за 1 – всё задание, т.е. количество всех деталей

(х + t) деталей – за 1 день изготавливают 1-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.

(у + t) деталей – за 1 день изготавливают 2-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.

(x + y) деталей – за 1 день изготавливают 1-я и 2-я бригады, работая совместно.

1/х  - дней понадобится первой бригаде для выполнения всего задания

1/у - дней понадобится второй бригаде для выполнения всего задания

1/(х+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе

1/(у+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе

1/t - дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и будет цель нашего решения)

Имеем систему трёх уравнений:

{3 * 1/(x+t) = 1/y

{4 * 1/(y+t) = 1/x

{11 * (x+y) = 1

Из первого и второго уравнений  выразим t через х и у:

{t = 3y – x

{t = 4x – y

{x + y = 1/11

Из первого уравнения вычтем второе и получим:

{t – t = 3y – x – 4x + y

{x + y = 1/11

Преобразовав, получим:

{4у – 5x = 0

{x + y = 1/11

Из первого уравнения находим у = 5х/4 и подставим во второе:

х + 5х/4 = 1/11

4х/4 + 5х/4 = 1/11

9х/4 = 1/11

99х = 4

х = 4/99

Найдём у, подставив в у = 5х/4 значение х = 4/99

у = 5 * 4/99 : 4 = 5/99

А теперь подставив в выражение t = 3y – x значения х и у, получим t.

t = 3 * 5/99 – 4/99 = 15/99 – 4/99 =11/99 = 1/9

Отсюда  1/t = 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и есть ответ на вопрос задачи)

ответ: 9 дней.