1254+х: 5-967=416 подскажите решение этого уравнения

1254+х:5-967=416
х:5=416-1254+967
х:5=129
х=129*5
х=645
Проверка:
1254+645:5-967=416
1254+129-967=416
416=416

Пусть a/(b + c - 3a) = b/(a + c - 3b) = c/(a + b - 3c) = -1/k. Тогда выполняются три равенства
-ka = -3a + b + c
-kb = a - 3b + c
-kc = a + b - 3c

(k - 3)a + b + c = 0
a + (k - 3)b + c = 0
a + b + (k - 3)c = 0

У этой системы должно быть нетривиальное решение, значит, определитель матрицы этой системы равен нулю.


(k - 1)(k - 4)^2 = 0, откуда k = 1 или k = -4

Если k = 1, то система превращается в такую:
-2a + b + c = 0
a - 2b + c = 0
a + b - 2c = 0
Решив её, получаем a = b = c. В этом случае 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3 + 3 + 1 + 1 = 8

Если k = 4, система принимает вид
a + b + c = 0
a + b + c = 0
a + b + c = 0
Тогда 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3(b + c)/a + (a + b)/c = 3 * (-a)/a + (-c)/c = -3 - 1 = -4

Сумма значений 8 + (-4) = 4

Пусть a/(b + c - 3a) = b/(a + c - 3b) = c/(a + b - 3c) = -1/k. Тогда выполняются три равенства
-ka = -3a + b + c
-kb = a - 3b + c
-kc = a + b - 3c

(k - 3)a + b + c = 0
a + (k - 3)b + c = 0
a + b + (k - 3)c = 0

У этой системы должно быть нетривиальное решение, значит, определитель матрицы этой системы равен нулю.


(k - 1)(k - 4)^2 = 0, откуда k = 1 или k = -4

Если k = 1, то система превращается в такую:
-2a + b + c = 0
a - 2b + c = 0
a + b - 2c = 0
Решив её, получаем a = b = c. В этом случае 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3 + 3 + 1 + 1 = 8

Если k = 4, система принимает вид
a + b + c = 0
a + b + c = 0
a + b + c = 0
Тогда 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3(b + c)/a + (a + b)/c = 3 * (-a)/a + (-c)/c = -3 - 1 = -4

Сумма значений 8 + (-4) = 4