Дано выражение 15/17*a/13-15/17*3/13. какое натуральное число _a_ можно взять, чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13, 17, натуральным числом и нолем

15/17 * а/13 - 15/17 * 3/13 = (15*a) / 17*13 - (15*3) / (17*13) = 15*(а-3) / 17*13
Каким натуральным числом надо заменить букву а, чтобы можно было устно найти значение этого выражения? 
a=3 ,  всё выражение = 0
Какое натуральное число а можно взять,чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13?
а=20, всё выражение =15/13
 со знаменателем 17? 
а=16, всё выражение = 15/17
натуральным числом?
а=3318, всё выражение =225
нулём?  
a=3 ,  всё выражение = 0

Пошаговое объяснение:

а) 4·3·2·1=24 варианта;

б) 5·4·3·2=120 вариантов;

в) 6·5·4·3=360 вариантов.

Пояснение.

Первую цифру можно выбрать в варианте А из 4-х, в варианте Б из 5-ти, в варианте В из 6-ти цифр.

Вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр:

вариант А - из 3-х, вариант Б - из 4-х, вариант В - из 5-ти.

Третью цифру можно выбрать из оставшихся цифр:

вариант А - из 2-х, вариант Б - из 3-х, вариант В - из 4-ти.

Четвёртую цифру можно выбрать из оставшихся цифр:

вариант А - из 1-й, вариант Б - из 2-х, вариант В - из 3-х.

А. Здесь подходит формула перестановок

Pn=n*(n−1)*(n−2)*...=n!,

поскольку шифры отличаются между собой только порядком расположения элементов (цифр), но не самими элементами. В условии написано, что шифр состоит из различных цифр (нет повторений, учитывается порядок), поэтому размещения и сочетания не подходят. Будем переставлять их всеми возможными (число элементов остается неизменными, меняется только их порядок).

Первую цифру шифра можно выбрать из 4, вторую - из 3 оставшихся цифр, третью - из 2 оставшихся, четвёртую - из 1 оставшейся. Таким образом, возможное количество вариантов:

Р(4)=4!=1*2*3*4=24 (варианта)

Б. Первую цифру шифра можно выбрать из 5, вторую - из 4 оставшихся, третью - из 3 оставшихся, четвёртую - из 2 оставшихся. поэтому все возможные варианты шифра - это:

P(5)=5!=5*4*3*2=120 (вариантов)

В. Первую цифру шифра можно выбрать из 6, вторую - из 5 оставшихся, третью - из 4 оставшихся, четвёртую - из 3 оставшихся. Здесь подойдет формула размещения, потому что порядок имеет значение, но не все цифры могут состоять в шифре (дано шесть цифр, а шифр должен состоять из 4). Тогда возможное количество вариантов составляет:

(вариантов)

ответ: 24, 120, 360.