Из города выехал автобус со скоростью 48 километров в час. через 2 часа из-за этого же города в том же направлении выехал мотоциклист и дагнал 2 через 4 часа. найдите скорость мотоциклиста?

2 + 4 = 6 (ч) - был в пути автобус

48 х 6 = 288 (км) - пройденное расстояние

288 : 4 = 72 (км/ч) - скорость мотоциклиста

ответ. Скорость мотоциклиста 72 км/ч

1)48:2=24(ч)
2)4*2=8(ч)
3)24:8=3(км)

Строим график:

y=2x-3 - прямая, находим две точки:
x=0⇒y=2*0-3=-3
x=1⇒y=2-3=-1
Рисуем прямую проходящую через эти точки.

y=x²-2x - парабола, находим вершину параболы и несколько точек и т.к. коэффициент при x² положительный, то ветви параболы направлены вверх.
Вершина параболы: x=-b/(2a)= -(-2/(2*1))=1
                                    y=1*1-2*1=-1
Ещё пару точек: x=2⇒y=0
                             x=3⇒y=3
Рисуем графики.(график во вложении)

Площадь фигуры вычисляется по формуле:

Где а и b - границы икса, в которых фигура изменяется(x∈[a;b])
f(x) и g(x) - графики которыми ограничена фигура, причём график f(x) - график расположенный выше чем g(x).

Из рисунка видно откуда изменятся x: x∈[1;3]. Если из графика не будет видно, то стоит найти точки пересечения графиков, для этого нужно будет их приравнять(y=y⇒x²-2x=2x-3).
Так же из рисунка видно, что график прямой расположен выше графика параболы. Теперь нам всё известно, осталось вычислить интеграл:

Игра устроена таким образом, что в каждом коне может выиграть только тот, кто в данный момент подбрасывает монетку, второй участник при этом принимает лишь пассивное участие в игре, выполняя роль наблюдателя. Вообще начинающий игру может выиграть в 1-ом, 3-ем, 5-ом, 7-ом, и т.д. в любом нечётном коне. А его визави (второй участник) может выиграть, соответственно только в чётных конах.

Вероятность для начинающего выиграть в первом коне составляет

Остаточная вероятность останется на все остальные коны.

Вероятность локального выигрыша во втором коне для визави составляет от остаточной вероятности, т.е. вообще составит.:

Остаточная вероятность после второго кона останется на все остальные коны.

Вероятность локального выигрыша в третьем коне для начинающего игру составляет от остаточной вероятности, т.е. вообще составит.:

Остаточная вероятность после третьего кона останется на все остальные коны.

Каждый раз вероятность выиграть в каком-то коне уменьшается вдвое, т.е. вероятность выиграть в N-ом коне составляет

Тогда полная вероятность выигрыша для начинающего игру составит:



А полная вероятность выигрыша для визави составит:



Легко видеть, что каждый член убывающей геометрической прогрессии в первом равенстве ровно в два раза больше каждого соответствующего члена убывающей геометрической прогрессии во втором равенстве, а значит, и сумма всей первой прогрессии в два раза больше сумы второй последовательности:

Т.е.: ;

С другой стороны, ясно, что полная вероятность всех исходов равна единице, т.е.:

;

;

;

;

;

О т в е т : вероятность выигрыша начинающего игру
составляет