Заполни схему и реши уравнения и сделай проверку 405-x=278 970: x=10

405-х=278
х=405-278
х=127
пр:278+127=405
970÷х=10
х=970÷10
х=97
пр:97×10=970

Х-расстояние от А до места встречи
80-х-расстояние от В до места встречи
т-время, через которое встретились
20мин=20/60=1/3ч
45мин=45/60=3/4ч
  
  х         80-х
=  (скорость первого на разных участках равна)
  т         1/3

  х         
= 3(80-х)
  т      
 
  х         
= 240-3х
  т      

          х         
т=
       240-3х

80-х        х        
=  (скорость второго на разных участках равна)
  т           3/4

80-х        4х        
=  
  т           3

     3(80-х)
т=
        4х

     240-3
т=
        4х

Приравниваем найденные т
          х            240-3х
      =
       240-3х         4х

(240-3х)²=х*4х
240²-2*240*3х+(3х)²=4х²
57600-1440х+9х²-4х²=0
5х²-1440х+57600=0 разделим на 5
х²-288х+11520=0
Д=(-288)²-4*1*11520=82944 - 46080 = 36864
х1=(-(-288)+√36864)/(2*1)=(288+192)/2=480/2=240 не подходит, т.к. 240>80
х2=(-(-288)-√36864)/(2*1)=(288-192)/2=96/2=48км -расстояние от А до места встречи

48:3/4=48*4/3=16*4=64 км/ч-скорость второго
(80-48):1/3=32*3/1=96 км/ч-скорость первого

1)Найдите радиус окружности.
a) x²+y²-12x=0
   (x²-12x+36)+y²-36=0
   (x-6)²+y² = 6²
    R = 6.
 
б) x²+y²-16y=0
    x²+(y²-16y+64)-64 = 0
    x²+(y-8)² = 8².
    R = 8.

2)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
а) (х-3)²+(у+4)²=9    C(3; -4).
L = √(3²+(-4)²) = √(9+16) = √25 = 5.

б) (х+6)²+(у-8)²=9    C(-6; 8).
L = √((-6)²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.

3)Вычислите расстояние между точками.
а) А(1; -6) и B(7; 2)  L = √((7-1)²+(2+6)²) = √(36+64) = √100 = 10.

б)А(7; -3) и В(-5; 2)  L = √((-5-7)²+(2+3)²) = √(144+25) = √169 = 13.

4)Вычислите площадь круга с конечными точками диаметра.
А(-2; 8) B(4; -2).
D = √((4+2)²+(-2-8)²) = √(36+100) = √136. D² = 136.
S = πD²/4 = (π*136)/4 = 34π.

5)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
х²-6x+у²-8x+9=0   тут, наверно, ошибка в записи задания.
Возможно так: х²-6x+у²-8у+9=0.
Выделяем полные квадраты.
(х²-6x+9)+(у²-8x+16)-16=0 
(х-3)²+(у-4)² = 4².  С(3; 4). L = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.

6)Найдите точку касания прямой х+2y=0 с окружностью (x-1)²+(y+3)²=5.
Надо решить систему:
 х+2y=0
(x-1)²+(y+3)²=5.
Используем подстановки: х = -2у.
(-2у-1)²+(у+3)² = 5.
4у²+4у+1+у²+6у+9 = 5.
5у²+10у+10 = 5.  сократим на 5:
у²+2у+2 = 1.
у²+2у+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*1 = 4-4 = 0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-2/(2*1) = -1. 
х = -2у = -2*(-1) = 2.

7)При каком значении m А(5; m) и B(3; 4) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.
5²+m² = 3²+4².
m² = 9+16-25 = 0.
m = 0.