Вправильной треугольной пирамиде sabc c основанием abc на медиане се взята точка к так, что ск: ке =8: 1. через точку к проведена плоскость, перпендикулярная прямой се и пересекает боковые ребра sа и sb в точках м и n соответственно. докажите, что mn : ab = 2: 3.

Из условия задачи видно, что заданная плоскость вертикальна и параллельна стороне основания АВ.
Тогда отрезок MN параллелен АВ.
Рассмотрим осевое сечение пирамиды ESC.
Точка О - основание высоты пирамиды.
ЕО - часть высоты основания и равно (1/3) её части.
Если вся высота равна 9 частей (по условию задачи), то ЕК равно 1 части и равно 1/3 части от ЕО.
Заданная плоскость пересекает апофему SE грани АSВ в точке Е₁.
Подобные треугольники ЕЕ₁К и ESO имеют коэффициент подобия 1/3.
Тогда SЕ₁ равно 2/3 от SE и это есть коэффициент подобия треугольников SMN и SAВ.
Поэтому сходственные стороны MN и АВ относятся как 2/3.

Всего чисел 2017, так как после проведения операции, стираются два числа и записывается одно новое, то общее количество чисел уменьшается за операцию на одно, а значит всего операций будет 2017-1=2016 (так как последнее число одно единственное мы с ним ничего делать уже не можем)

Далее из преобразования видно, что после каждой операции общая сумма чисел на доске уменьшается на 1, и в результате после проведения всех операций мы получим общую сумму чисел разность с количеством операций

общая сумма чисел равна 1+2+3+...+2017=2017*2018:2=2035153
а число оставшееся на доске будет 2035153-2016=2033137
ответ: 2033137

Пусть масса цветных металлов, необходимая для изготовления 6 приборов- Х, 

создадим пропорцию:

8 приборов- 12кг цветных металлов

6приборов- Х кг цветных приборов, поскольку произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции, то

8Х=12умножить на 6

8Х=72

Х=72/8

Х=9(кг) цветных металлов необходимо для изготовления 6 приборов

 24:5=4.8 (км/ч) - скорость туриста. 2) 4.8 • 8=38.4 (км) - пройдёт турист за 8 часов с той же скоростью. ответ: 38.4 км пройдёт турист ща 8 часов с той же скоростью.

1)  140/21=6,6 кг- (на 1 кг сушеных)

2)  160/6,6=24,24 кг-(сушеных получится)

3) 31,5*6,6=207,9 кг-(свежих нужно взять что бы получить 31,5 кг сушеных)

45:25*10=18т руды.