Решите ) имеется набор из 30 гирек, масса которых равна 1 г, 2 г, 3 г, троеточие, 30 г. из набора убрали треть гирек, общая масса которых равна трети общей массы всего набора. всегда ли можно оставшиеся гирьки разложить на две чаши весом по 10 штук на каждый чашки таким образом, чтобы весы были в равновесии

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30=2148грам;
2148-(2148/3)= 1432грам;
30+29+28...+21>11+12+...+20г;
ответ : не всегда

Пусть расстояние между городами равно s.

Обозначим скорость легкового автомобиля через v1, а скорость грузового автомобиля через v2.

Так как по условию задачи известно, что скорость грузового автомобиля меньше 30 км/ч скорости легкового автомобиля, то можем составить уравнение:

v1 = v2 + 30.

Нам известно время, которое затратили каждый автомобиль на поездку между городами. Следовательно, имеем:

s = v1 * 2,5 = (v2 + 30) * 2,5,

s = v2 * 4.

Тогда имеем:

s = (v2 + 30) * 2,5 = v2 * 4,

2,5 * v2 + 75 = 4 * v2,

1,5 * v2 = 75,

v2 = 75/1,5 = 50.

ответ: скорость грузового автомобиля 50 км/ч.

ответ: 111

Пошаговое объяснение:

Факториал числа n:

По определению факториала данное число можно представить как произведение последовательных натуральных чисел:

Будем проверять на делимость множители в правой части. Выделим числа, кратные 19.

Если число кратно 19, то его можно представить как 19n (например 19, 2*19, 3*19, ...). Найдём наибольший множитель в правой части, представимый в таком виде:

Так как n ∈ N, то наибольшее n = 106 (соответствует множителю 2014).

Заметим, что n означает количество множителей в правой части, кратных 19: 19, 38, 3*19, 4*19, ..., 104*19, 105*19, 106*19. Всего их n = 106. Значит число 2020! разделится на 19¹⁰⁶ без остатка.

Однако, 19² = 361 < 2020, а значит среди множителей выше найдутся те, которые кратны 19 дважды, например число 19² = 361. Такие числа дадут возможность ещё раз поделить их без остатка на 19, то есть увеличат итоговый ответ. Они попадаются, когда n кратно 19 (19*19, 38*19, 57*19, ...). Найдём их количество.

Так как в этом случае n кратно 19, то n = 19m, получим:

Получается, что всего таких чисел 5 (361, 722, 1083, 1444, 1805). Значит если разделить 2020! ещё на 19⁵, то получится целое число. Итого:

Так как 19³ > 2020, то чисел кратных 19 трижды и более в числе 2020! не встречается. Иных кратных 19 множителей, которые не учли, нет.

Получаем, что число 2020! делится без остатка на 19 в 111 степени.