Вправильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 22 а тангенс угла между боковой гранью и плоскость основания равен корень из 14. найти сторону основания пирамиды

Угол между боковой гранью и плоскостью основания измеряется линейным углом между апофемой А и её проекцией на основание КО, равной половине стороны основания (квадрата).
Обозначим половину стороны основания за х.
Квадрат апофемы равен: А² = 22² - х².
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SKO.
По заданию SO/OК = √14, или SO²/OК² = 14.
По свойству квадрата ОК = х. 
Тогда А² = х² + 14х² = 15х².
Заменим А² = 22² - х².
Получаем 22² - х² = 15х²,
                484 = 16х²,
                х² = 484/16 = 121/4
                х =√(121/4) = 11/2.
Находим величину стороны основания: а = (11/2)*2 = 11.

1. На прямой а возьмите точку В в некотором отдалении от проекции точки А ; 
2. С циркуля постройте дугу с центром в точке А радиусом АВ таким образом, чтобы дуга пересекла прямую в двух точках. Зафиксируйте вторую точку С; 
3. Постройте две окружности равного радиуса с центрами в точках пересечения прямой и дуги таким образом, чтобы эти окружности пересеклись в двух точках. Пусть это будут точки D и F. 
4. Соедините точки пересечения окружностей, получим отрезок DF. Если вы всё сделали правильно, эти точки будут на одной прямой с точкой А. 
Полученная прямая и есть искомый перпендикуляр к прямой а. 
Доказательство: Точки В и С находятся на равном расстоянии от точки А по построению, Точки D и F находятся на равном удалении от отрезка В и С так же по построению. Точка А лежит на прямой, проходящей через точки D и F.

1) Сумма чисел равна 480
x+y=480
Если у 1 числа зачеркнуть посл. цифру, то получится 2 число, деленное на 7.
x=10*a+b; a=y/7; y=7*a
x+y=10*a+b+7*a=17*a+b=480.
То есть это результат деления 480 на 17 с остатком.
480=17*28+4
а=28; b=4; x=284; y=28*7=196
x+y=284+196=480.
2) a=11*k+7
a^2+5a+1=(11k+7)^2+5(11k+7)+1=
121k^2+2*7*11k+49+55k+35+1=
11*(11k^2+14k+5k)+85=11n+77+8
Буквой n я обозначил скобки.
77 тоже делится на 11.
Остаток равен 8.
3) Между каждой парой точек отметили ещё по 3 точки.
Было х точек, то есть (х-1) пар.
Добавили 3(х-1) точек. Стало
x+3x-3=4x-3 точек, это 4x-4 пар.
Добавили ещё 3(4x-4) точек.
Стало 4x-3+12x-12=16x-15=2017
x=(2017+15)/16=2032/16=127
Сначала было 127 точек.
4) f=20x-4y+6z-2x^2-4y^2-3z^2-2=
-(2x^2-20x+4y^2+4y+3z^2-6z+2)=
-[2(x^2-10x+25)-50+(4y^2+4y+1)-1+
+3(z^2-2z+1)-3+2]=
-[2(x-5)^2+(2y+1)^2+3(z-1)^2-52]=
-[2(x-5)^2+(2y+1)^2+3(z-1)^2]+52
Максимальное значение 52 будет при x=5; y=-1/2; z=1.
При этом все три скобки =0