Кокружности с центром о проведены касательные ав и ас ( в и с точки касания найдите угол вас , если угол аос =50 )

∠ВАС=80°

Пошаговое объяснение:

Окружность с центром О вписана в угол ВАС . Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. ∠ВАО=∠ ОАС Следовательно, ∠ВАС=∠ВАО+∠ОАС=2* ∠ОАС.

Треугольник ОСА - прямоугольный (∠С=90°), т.к. радиус ОС ⊥ касательной АС.  ∠ОАС=90°-50°=40°

∠ВАС=2*40°=80°

16) 1,4-0,4у=2,3-0,3у+1,8

-0,4у + 0,3у = 2,3 + 1,8 - 1,4 

- 0,1у = 2,7

у = 2,7 : (-0,1) 

у = 27

17) 3х-6+х+2

4х = 4

х = 4 : 4 

х = 1

18) 3,4+2у=7у-16,1

2у - 7у = -16,1 - 3,4

-5у = - 19,5

у = 19,5 : 5 

у = 3,9

19) 8х-8=20-6х

8х + 6х = 20 + 8 

14х = 28

х = 28 : 14

х = 2 

20) 9-4х=3х-40

-4х - 3х = -40 - 9

- 7х = -49

х = 49 : 7

х = 7

21) 0,6-5,4=-0,8х+5,8

0,8х = 5,8 - 0,6 + 5,4 

0,8х = 10,6

х = 10,6 : 0,8

х = 13,25

22) 4,7-1,1х=0,5х-3,3

-1,1х - 0,5х = -3,3 - 4,7

- 1,6х = - 8 

х = 8 : 1,6

х = 5

23) 2,4-0,9у=3,2-0,8у+5,6

-0,9у + 0,8у = 3,2 + 5,6 - 2,4

-0,1у = 6,4

у = 6,4 : (-0,1) 

у = -10

cos x · sin (6π-x)·(1+ctg²(-x))=ctg(-x)

Совет от олимпиадника: если не прёт решение, переходи от тангенса к син/кос и применяй формулы приведения.

sin (6π - x) = - sin x из формул приведения

ctg(-x)=cos(-x) / sin(-x) = - cos x / sin x из опредения котангенса и св-в чётности графиков sin и cos

ctg²(-x) = (- cos x / sin x)² очевидно же

Подставляем всё это дело

 

- cosx · sinx · (1+ cos²x / sin²x) = - cosx / sinx

-cosx сокращается, на sinx можно поделить обе части и получим:

1+cos²x/sin²x=1/sin²x

Умножив всё на sin²x получаем

sin²x+cos²x=1. ЧТД.