Женя написала к уменьшаемому лишний 0 и получила не 32 а 644 к кокому числу женя написала лишнирй 0

Если поставить в переди 0644 тогла получаеться 644 если правельно, поставь мне ❤

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки. 4 ч 16 мин = 4 16/60 ч = 4 4/15 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:

24/(х+3) + 24/(х-3) = 4 4/15

24 · (х - 3) + 24 · (х + 3) = 64/15 · (х + 3) · (х - 3)

24х - 72 + 24х + 72 = 64/15 · (х² - 3²)

48х = (64/15)х² - 64/15 · 9

(64/15)х² - 48х - 38,4 = 0

Домножим обе части уравнения на 15/64

х² - 11,25х - 9 = 0

D = b² - 4ac = (-11,25)² - 4 · 1 · (-9) = 126,5625 + 36 = 162,5625

√D = √162,5625 = 12,75

х₁ = (11,25-12,75)/(2·1) = (-1,5)/2 = -0,75 (не подходит для скорости)

х₂ = (11,25+12,75)/(2·1) = 24/2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера

ответ: 12 км/ч.

Проверка:

24 : (12 + 3) + 24 : (12 - 3) = 24/15 + 24/9 = 8/5 + 8/3 = (24+40)/15 = 64/15 = 4 4/15 ч = 4 ч 16 мин - время движения катера туда и обратно

Проверяем при n=1     
слева  только первое слагаемое 1 ,    справа 1·(2·1-1)=1
1=1
Предположим, что равенство верно при n=k
1+5+9++(4k-3)=k(2k-1)
и используя это равенство докажем, что верно при n=k+1

1+5+9++(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1)    (**)
 
Для доказательства возьмем левую часть сведем к правой.
Заменим в левой части последнего равенства 1+5+9++(4k-3) на k(2k-1).

Получим    k(2k-1) + (4k+4-3)=  упростим=2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1)
А это и есть правая часть равенства ( **)
Согласно принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n.