Найдите точку минимума и максимума у=1, 5х^2-30х+48ln x+4

 находим производную, корни 2 и 8

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Находим производную и решаем уравнение f'(x)=0
f'(x)=(1,5x²-30x+48lnx+4)'=3x-30+(48/x)=0
3x²-30x+48=0 |:3
x²-10x+16=0
D=(-10)²-4*16=100-64=36
x=(10-6)/2=2       x=(10+6)/2=8
Нашли критические точки.
Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах
             +                         -                          +
(2)(8)
При переходе через точку х=2 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=8 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума. 

.

Пошаговое объяснение:

Дано уравнение:

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения, и так как перед скобкой стоит знак "-", то при раскрытии скобок, знаки в ней поменяются на противоположные:

Теперь приведем подобные в левой части уравнения:

Далее неизвестные мы перебрасываем в правую часть уравнения, известные в левую. В правую сторону удобнее, чтобы знак "-" был не у неизвестной переменной, а у числа. Помним, что при переносе с одной стороны уравнения в другую, знак перед числом или переменной всегда меняется на противоположный:

Упростим:

В итоге получаем что :

.

Для точного ответа недостаточно информации. Пять точек можно соединить по-разному, задействовав разное количество лучей (или отрезков).

Начнём с того, что фраза "никакие три точки не лежат на прямой" говорит нам, что любой луч будет соединять не меньше чем две (иначе он ничего не соединяет) и не больше чем две (противоречит условию) точки.

В минимальном случае достаточно n-1 = 4 луча - если условно пронумеровать точки, то лучи, пущенные между 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 5 соединят все точки незамкнутой ломаной.

Если мы считаем, что лучи могут лежать на одной прямой, если выпущены из разных точек, то максимальное количество лучей равно 5 * (5-1) = 20. Это значит, что каждую из пяти точек можно соединить с четырьмя другими.

Если считаем, что лучи не могут лежать на одной прямой, то максимум их будет 5 * (5-1) / 2 = 10, потому что в предыдущем пункте лучи дублировались для каждой пары точек из первой во вторую, из второй в первую.