По контуру квадратной трассы по часовой стрелке едут велосипед и две машины, скорости которых постоянны и различны, при этом велосипед медленнее машин. найдите скорость велосипеда (в км/ч), если скорости машин равны 55 км/ч и 165 км/ч, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата.

пусть сторона квадрата равна a; в начальный момент времени все находятся в одной вершине квадрата.

заметим, что скорость второй машины ровно в три раза превосходит скорость первой. тогда первый обгон между двумя машинами случится тогда, когда первая проедет 2a (вторая проедет 3×2a=6a); поэтому все обгоны между машинами будут в вершинах.

пусть скорость велосипеда равна v; (i); аналогично

(ii); (*); также (**); переставляя элементы в (i) получим равносильное утверждение: ;

рассмотрим   числа n и n+4: ; рассмотрим все нечетные n; тогда n и n+4 взаимно просты, а значит ; получаем числа n∈{1,7,51}; рассмотрим числа n такие, что

; тогда ; получаем числа n∈{6,18,106}; осталось рассмотреть числа n, такие, что

; отсюда   ;

тогда n∈{16,40,216}; всего: n∈{1,6,7,16,18,40,51,106,216};

;

условию (ii) удовлетворяет только число 33;

ответ: 33 км/ч

Людина і біосферабіосфера та її роль в житті людей, основні підходи до вирішення проблеми взаємовідносин суспільства і природисередовищем проживання та життєзабезпечення людини є планетарне утворення - біосфера, яка розташовується на земній поверхні, формується, функціонує і розвивається завдяки взаємообумовленості та взаємодії сонця, землі, місяця та їх інтегральної енергії. згідно з в.і. вернадського, біосфера є природною сферою, що займає простір, який включає атмосферу (до озоновому шару), гідросферу і літосферу, а також жива речовина: мікроорганізми, гриби, рослинний і тваринний світ. характеристикою біосфери є постійний кругообіг енергії і речовин, який виник у процесах їх переміщення з одного організаційного рівня на іншій. при цьому спостерігається безперервна трансформація енергії без утворення речовинних відходів.в сучасній ій соціоекосістемі фіксують і, швидкоплинні зміни в навколишньому середовищі, які загрожують цілісності біосфери і виживанню людства. все більше спостерігаються ознаки змін клімату, складу повітря, руйнуванню озоносфери, порушення віковічних циклів (вуглецевого, водного, кисневого), посилення спустошення, деградації всіх природних систем. це обумовлено тим, що зростання суспільних потреб збільшує обсяги забруднюючих речовин (канцерогенів, мутагенів, токсинів тощо), які у природну сферу, в порушення законів саморегуляції біосфери, і які природа вже не здатна трансформувати до небезпечних. тому, дуже важливого значення набуває оптимізація відносин людства з природою, в основі якої лежить пошук шляхів знешкодження негативних наслідків антропогенних змін природи.

Влаврушинском переулке замоскворечья, в доме, который семья третьяковых купила в 1851 году,  находится основное здание третьяковской галереи.  так как рост собрания постоянно превосходил экспозиционные возможности галереи,  к жилой части особняка постепенно пристраивались новые помещения, необходимые для хранения и демонстрации произведений искусств. подобные пристройки были сделаны в 1873, 1882, 1885, 1892 и 1902-1904, когда появился знаменитый васнецовский фасад, который стал эмблемой третьяковской галереи. 2 апреля 1913 года московская городская дума избрала попечителем  третьяковской галереи игоря эммануиловича грабаря, видного художника,  архитектора и искусства. главное, чем ознаменовалась деятельность грабаря, – реформы, превратившие третьяковскую галерею в музей европейского  типа с экспозицией, построенной по хронологическому принципу. в начале декабря 1913 года, к пятнадцатой годовщине смерти основателя галереи, реформированный музей был открыт для публики. 3 июня 1918 года совнарком издал декрет, который объявлял третьяковскую галерею государственной собственностью российской федеративной советской республики. с этого момента музей стал называться государственной третьяковской галереей. после национализации  директором галереи был назначен и.э.грабарь.  за  первые же годы советской власти собрание галереи значительно увеличилось, что вновь остро поставило вопрос о расширении ее площадей.