2в правильной четырехугольной призме площадь основания равна 10, а боковое ребро 3 корня квадратных из 10. найдите расстояние между стороной основания и диагональю призмы, не пересекающейся с ней.

В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 10, а боковое ребро 3√10. Найдите расстояние между стороной основания и диагональю призмы, не пересекающейся с ней.

––––––––––––––––––––––––––––

На рисунке, данном в приложении, сторона основания и диагональ призмы, не пересекающаяся с ней –  прямые АД и А1С. Они скрещивающиеся.

 Определение: Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.

Через диагональ призмы А1С и сторону ВС  проведем  плоскость  ВСД1А1. Плоскость содержит ВС║ АД, значит, она параллельна АД ( по т. о параллельности прямой и плоскости).  

Длина перпендикуляра, опущенного на эту плоскость  из любой точки на  прямой АД – есть искомое расстояние. 

Отметим на АД точку М. 

Проведем  отрезок МК║ДД1 и отрезок  МН║ ДС. Они будут взаимно перпендикулярны. Соединив К и Н, получим прямоугольный треугольник КМН, в котором гипотенуза КН лежит  в плоскости ВА1Д1Д. Следовательно, высота МО этого треугольника – расстояние между АД и плоскостью, содержащей диагональ призмы.                  

 По т.Пифагора найдем КН. 

КН=СД1, МН=ДС, КМ=ДД1

КН=√(KM²+MH²)=√190

S ∆ CДД1=СД•ДД1:2=10√10):2

S ∆ CДД1=МО•КН:2

МО=2 S ∆СДД1:КН=10√10):√190=10/√19 - искомое расстояние.

 Тот же результат получим, если из прямого угла Д грани ДСС1Д1 опустим перпендикуляр на СД1 или из А – на ВА1, т.к., если прямая  параллельна плоскости, то все точки этой прямой равноудалены от той плоскости.

(если условия совпадают - ответ ниже)
Условия
Расположи всех коротышек по старшинству (с самого младшего до самого старшего),если известно,что Шпунтик старше Незнайки,Молчун младше Тюбика.Три коротышки младше Незнайки,но старше Торопыжки.Между Шпунтиком и Молчуном два коротышки. Пончик самый младший.(Помни коротышек 7) Коротышки Торопыжка,Ворчун,Молчун,Шпунтик,Тюбик,Пончик,Незнайка!

ответ:
Пончик самый младший
Пончик -2-3-4-5-6-7
Три коротышки младше Незнайки, но старше Торопыжки:
Пончик-Торопыжка-3-4-5-Незнайка-7
Шпунтик старше Незнайки
Пончик-Торопыжка-3-4-5-Незнайка-Шпунтик
Между Шпунтиком и Молчуном два коротышки
Пончик-Торопыжка-3-Молчун-5-Незнайка-Шпунтик
Молчун младше Тюбика.
Пончик-Торопыжка-3-Молчун-Тюбик-Незнайка-Шпунтик
Остался Ворчун
Пончик-Торопыжка-Ворчун-Молчун-Тюбик-Незнайка-Шпунтик

1)
х= 2/3 × х +1
х-2/3×х =1
х×(1-2/3)= 1
1/3×х= 1
х= 1: 1/3= 1/1 × 3/1
х=3
Проверим: 3= 2/3×3 +1; 3= 2+1 ; 3=3
2) х- 1/2 = 3/4 ×х 
х-3/4х=1/2
х×( 1-3/4)= 1/2
1/4 х= 1/2
х=1/2: 1/4 = 1/2 ×4/1
х=4/2 = 2
Проверим: 2-1/2=3/4×2 ; 1 1/2 = 3/2 ;  1 1/2 = 1 1/2
3) х - 2/3 = 5/6 ×х
х- 5/6 х = 2/3
х×( 1-5/6) =2/3
1/6 х= 2/3
х= 2/3 : 1/6 = 2/3 ×6/1=2×2/1×1
х= 4
Проверим:  4-2/3= 5/6 ×4 ; 3 1/3 = 20/6 ; 3 1/3 =10/3 ; 3 1/3= 3 1/3
4)
1  4/5 ×у = у+4
1 4/5 ×у -у =4
у×(1 4/5  -1)=4
4/5×у =4
у= 4 : 4/5 = 4/1 ×5/4
у=5
Проверим:  1 4/5 × 5= 5+4 ;  9×5/5×1= 9 ; 9=9
5) 2/3×у - 1/3 = 5/9×у
2/3× у - 5/9×у=1/3
у×(2/3-5/9)=1/3
у×(6/9 -5/9)=1/3
1/9 у = 1/3
у= 1/3: 1/9= 1/3×9/1
х=3
Проверим: 2/3×3- 1/3 = 5/9 ×3 ; 2 - 1/3 = 5/3 ; 1 2/3 = 1 2/3
6) 3/4 ×у - 2/3 = 7/12×у
3/4 ×у - 7/12×у = 2/3
у×(3/4 -7/12) =2/3
у×(9/12-7/12)=2/3
2/12×у = 2/3
у= 2/3 : 2/12 = 2×12/3×2=12/3
у=4
Проверим:  3/4 ×4 -2/3= 7/12 ×4 ; 3-2/3 = 7/3 ; 2 1/3 = 2 1/3