Представьте 86, 42% в виде десятичной дроби

86 ⇒ 

Один процент равен одной сотой; два процента равны двум сотым или одной пятидесятой; три процента равны трём сотым; восемьдесят процентов равны восьмидесяти сотым, или равны четырём пятым. Можно продолжать много и много, но суть ты поняла – любое число, выраженное в процентах, равно этому же числу, делённому на 100. 

86,42% =  = 0,8642

Скорость автомобиля - х км/ч.
Время автомобиля из А в В - 525/х часов.
Мотоциклист ехал из А в С и обратно за 525/х-1 часов.

Т.е. до от С до А он ехал половину этого времени (525/х-1)/2 часов.

Такое же время проехал автомобиль из С в В. Значит время, которое потратил автомобиль из А в С, равно
525/x-(525/x-1)/2=525/2x+1/2.
Отсюда расстояние из А в С равно, с учетом времени автомобиля
(525/2x+1/2)*x=525/2+x/2=262,5+х/2. 

Расстояние от А до С с учетом времени мотоциклиста равно
 (525/х-1)/2*100=26250/x-50.
Приравняем и получим следующее уравнение.






(км/ч) скорость автомобиля.
Подставим:
262,5+75/2=262,5+37,5= 300 (км) - расстояние от А до С.

То есть a = 1 нам подходит, в этом случае решение каждого из неравенств одинаково (пустое множество).

Если a = 0, то первое неравенство не имеет решений (0<0), а второе неравенство уже имеет не пустое ограниченное решение. Значит a≠0

Аналогично, если a=3/8, то решение первого неравенства ограниченно и не пусто, а второе либо имеет неограниченное решение (решение вся числовая ось), либо вовсе не имеет.( можно проверить, что не имеет)

Случай же a = 5 относится к основному случаю, ибо остальные показательные выражения не будут равны 0. ( в принципе сразу ясно что он не подойдет)

Рассмотрим теперь основной случай ( все a кроме: 1;0;8/3)

В этом случае должны выполняться два условия.

1) a^2 -a и 11a-3a^2-8 имеют разные знаки. "Птички" в неравенствах после деления на показательный многочлен в левых частях неравенств должны быть одинаковы.

2) Необходимо равенство выражений:

(3-3a)/(a^2-a)  = (a^2-6a-5)/(11a-3a^2 - 8)

-3(a-1)/(a(a-1)) = (a-1)(a-5)/( (a-1)(8-3a)

Поскольку мы рассматриваем все a кроме: 1;0;8/3, то допустимо сокращение:

-3/a = (a-5)/(8-3a)

-3(8-3a) = a(a-5)

-24 + 9a = a^2 -5a

a^2-14a + 24 = 0

Теорема Виета:

a1 = 12

a2 = 2

Проверим выполнение первого условия:

1)

a1 = 12

a^2 - a >0

11a -3a^2 - 8 <0

Условие выполнено.

a= 12 подходит

2)

a2 = 2

a^2 - a >0

11a -3a^2 - 8 = 2 >0

Условие не выполнено.

a= 2 не подходит.