:4. доску размера 100 на 100 клеток, раскрашенную в шахматном порядке, произвольным образом разрезали по линиям сетки на квадраты со сторонами нечётной длины. в каждом квадрате отметили центральную клетку. доказать, что среди отмеченных клеток поровну чёрных и белых.

Я конечно 2 степине по шахматам но это слишком

28 = 2 * 2 * 7
35 = 5 * 7
70 = 2 * 5 * 7
НОК (28; 35 и 70) = 2 * 2 * 5 * 7 = 140 - наименьшее общее кратное
140 : 28 = 5          140 : 35 = 4          140 : 70 = 2

36 = 2 * 2 * 3 * 3
54 = 2 * 3 * 3 * 3
82 = 2 * 41
НОК (36; 54 и 82) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 41 = 4428 - наименьшее общее кратное
4428 : 36 = 123         4428 : 54 = 82         4428 : 82 = 54

25 = 5 * 5
75 = 3 * 5 * 5
150 = 2 * 3 * 5 * 5
НОК (25; 75 и 150) = 2 * 3 * 5 * 5 = 150 - наименьшее общее кратное
150 : 25 = 6          150 : 75 = 2          150 : 150 = 1

40 : 2 = 20         180 : 2 = 90         60 : 2 = 30        140 : 2 = 70

20 : 2 = 10          90 : 2 = 45          30 : 2 = 15         70 : 2 = 35

10 : 2 = 5            45 : 3 = 15          15 : 3 = 5           35 : 5 = 7

5 : 5 = 1              15 : 3 = 5             5 : 5 = 1            7 : 7 = 1

                            5 : 5 = 1

40 = 2 * 2 * 2 * 5

180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

60 = 2 * 2 * 3 * 5

140 = 2 * 2 * 5 * 7

НОК (40; 180; 60; 140) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2520 - наименьшее общее кратное

2520 : 40 = 63;     2520 : 180 = 14;     2520 : 60 = 42;     2520 : 140 = 18

ответ: НОК = 2520.