Решите показательные уравнение. а) 5^x-5^3-x=20 б) (3.5)^x-5=(4/49)^2 в) несколько корень уравнения 3^x+1*27^x-1=9^7 г) 9^x+y +y= 729 здесь степень x+y 3^x-y-1=1 здесь x-y-1 || это система заранее )
Ответы
Пусть длина прямоугольника равна х дм, ширина у дм
Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм
Уравнение:
х·у = 60 (*)
Новые измерения
Длина (х/2) дм, ширина (у+1).
Получили квадрат, у которого стороны равны:
(х/2) = у +1 ⇒ x = 2y + 2
Подставим в уравнение (*):
(2y + 2)·y=60
2y² + 2y - 60 = 0
y² + y - 30 = 0
D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²
y = (-1-11)/2 < 0 и не у = ( - 1 + 11)/2=5
удовлетворяет условию задачи
тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12
Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1
Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм
Уравнение:
х·у = 60 (*)
Новые измерения
Длина (х/2) дм, ширина (у+1).
Получили квадрат, у которого стороны равны:
(х/2) = у +1 ⇒ x = 2y + 2
Подставим в уравнение (*):
(2y + 2)·y=60
2y² + 2y - 60 = 0
y² + y - 30 = 0
D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²
y = (-1-11)/2 < 0 и не у = ( - 1 + 11)/2=5
удовлетворяет условию задачи
тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12
Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1
Пусть длина прямоугольника равна х дм, ширина у дм
Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм
Уравнение:
х·у = 60 (*)
Новые измерения
Длина (х/2) дм, ширина (у+1).
Получили квадрат, у которого стороны равны:
(х/2) = у +1 ⇒ x = 2y + 2
Подставим в уравнение (*):
(2y + 2)·y=60
2y² + 2y - 60 = 0
y² + y - 30 = 0
D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²
y = (-1-11)/2 < 0 и не у = ( - 1 + 11)/2=5
удовлетворяет условию задачи
тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12
Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1
Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм
Уравнение:
х·у = 60 (*)
Новые измерения
Длина (х/2) дм, ширина (у+1).
Получили квадрат, у которого стороны равны:
(х/2) = у +1 ⇒ x = 2y + 2
Подставим в уравнение (*):
(2y + 2)·y=60
2y² + 2y - 60 = 0
y² + y - 30 = 0
D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²
y = (-1-11)/2 < 0 и не у = ( - 1 + 11)/2=5
удовлетворяет условию задачи
тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12
Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
5ˣ-5³*5⁻ˣ=20
5ˣ-(5³/5ˣ)=20
Приводим к общему знаменателю
5²ˣ-5³=20*5ˣ
5²ˣ-20*5ˣ-125=0
Вводим замену переменной
5ˣ=t
t²-20t-125=0
D=(-20)²-4*(-125)=400+500=900
t=(20-30)/2=-5 - не может быть корнем так как 5ˣ всегда >0.
t=(20+30)2=25
Обратная замена
5ˣ=25
x=2
3,5ˣ⁻⁵=(4/49)²
3,5ˣ/3,5⁵=(2/7)⁴
3,5ˣ=(2⁴*3,5⁵)/(2*3,5)⁴
3,5ˣ=(2⁴*3,5⁵)/(2⁴*3,5⁴)
3,5ˣ=3,5
x=1
3ˣ⁺¹*27ˣ⁻¹=9⁷
3ˣ*3*3³⁽ˣ⁻¹⁾=(3²)⁷
3ˣ*3³ˣ*3¹*3⁻³=3¹⁴
3⁴ˣ*3⁻²=3¹⁴
3⁴ˣ=3¹⁴*3²
3⁴ˣ=3¹⁶
4x=16
x=16:4=4
Рассмотрим второе уравнение системы
Теперь переходим к первому уравнению, его можно переписать как
или
Из второго уравнения подставляем значение
3²+y=3⁶
y=3⁶-3²=720
Подставляем найденное значение y во второе уравнение и находим х:
x-719=0
x=719