Указать для параметра а середину промежутка на котором неравенство x^2-(5^a-1)*(x-1)> 0 выполняется при люных действительных значениях х

X^2-(5^a-1)(x-1) = x^2-(5^a-1)x+(5^a-1) - парабола с ветвями вверх. Чтобы неравенство выполнялось для всех x, парабола не должна пересекать ось абсцисс. Поэтому она должна быть выше нее, то есть дискриминант квадратного уравнения x^2-(5^a-1)x+(5^a-1)=0 должен быть отрицательным.
D=(5^a-1)^2 - 4(5^a-1) = (5^a-1)(5^a-1-4)=(5^a-1)(5^a-5)<0
(5^a-5^0)(5^a-5^1)<0
Неравенство переходит в другое неравенство:
(a-0)(a-1)<0
a(a-1)<0
Отсюда a∈(0;1)
Середина промежутка равна (0+1)/2=0.5

5.27 уравниваем

√2х²-3х+1=√х²-3х+2

подносим всё уравнение ко второй степени, тогда корень пропадает

2х²-3х+1=х²-3х+2

переносим всё в одну сторону с противоположным знаком

2х²-3х+1-х²+3х-2=0

упрощаем

х²-1=0

х²=1

х=±1

это неполное квадратное уравнение, если будет полное типа ах²±bx±c=0, тогда применяем дискриминант или теорему Виета( за условия что а=1). дискриминант должен быть больше или равно нулю!

так делаем с 5.28 по 5.34 включительно

пройдёмся по остальным уравнениям:

из 5.35 включительно по 5.48

5.35 нужно поднести к квадрату всё уравнение

3х+1=√1-х

(3х+1)²=1-х

раскрываем скобки по формуле:

(а±b)²=a²±2ab+b²

9х²+6х+1=1-х

переносим в одну сторону

9х²+6х+1-1+х=0

9х²+7х=0

так же неполное квадратное уравнение только в ином виде

выносим х за скобки

х(9х+7)=0

х=0 или 9х+7=0

9х=-7

х=-7/9

если полное квадратное смотреть указания выше↑

5.40

√8-6х-х²=6+х

далее к квадрату и по схеме

5.46

если это уравнение поднести к квадрату то в левой части х²+8 умножиться на 4 (так как 2²=4) и будет 4х²+32=(2х+1)²

далее так же по схеме

это касательно уравнений с 5.45 по 5.48

a)5a²b-5b²=5b(a²-b) (Вынесение общего множителя за скобки)

б) 7ab²-7ac²=7a(b²-c²)=7a(b-c)(b+c)(Вынесение общего множителя за скобки, формула сокращенного умножения:разность квадратов)

в) 2a⁴c-16b⁴c=2c(a⁴-8b⁴)(Вынесение общего множителя за скобки)

г) 4c³d-9cd³=cd(4c²-9d²)=cd(2c-3d)(2c+3d) (Вынесение общего множителя за скобки, формула сокращенного умножения:разность квадратов)

д)  -64m²n-27n= -n(64m²+27)(Вынесение общего множителя за скобки)

е) 9mn⁶-117m=  9m(n⁶-13)(Вынесение общего множителя за скобки)

ж) 6x²y²-24x²z²=6x²(y²-4z²)=6x²(y-2z)(y+2z)(Вынесение общего множителя за скобки, формула сокращенного умножения:разность квадратов)

з) 2x²y-16y=2y(x²-8)(Вынесение общего множителя за скобки)

и) 7p⁶q-7q⁷=7q(p⁶-q⁶)(Вынесение общего множителя за скобки)